Giải Toán 11 trang 94 Tập 2 Kết nối tri thức
Với Giải Toán 11 trang 94 Tập 2 trong Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm Toán lớp 11 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 94.
Giải Toán 11 trang 94 Tập 2 Kết nối tri thức
Luyện tập 7 trang 94 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số y = log2(2x – 1).
Lời giải:
Điều kiện: 2x – 1 > 0 ⇔ x > . Hàm số đã cho xác định trên .
Ta có: .
Vận dụng 2 trang 94 Toán 11 Tập 2: Ta đã biết, độ pH của một dung dịch được xác định bởi pH = –log[H+], ở đó [H+] là nồng độ (mol/lít) của ion hydrogen. Tính tốc độ thay đổi của pH đối với nồng độ [H+].
Lời giải:
Tốc độ thay đổi của pH với nồng độ [H+] là đạo hàm của pH. Ta có:
pH = –log[H+] ⇒ (pH)' = (–log[H+])' =
Vậy tốc độ thay đổi của pH với nồng độ [H+] là .
Bài 9.6 trang 94 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x3 – 3x2 + 2x + 1;
b) y = x2 – 4 + 3.
Lời giải:
a)
y' = (x3)' – 3.(x2)' + 2.(x)' + 1' = 3x2 – 6x + 2.
b) Với x > 0, ta có:
y' = (x2)' – 4. () ' + 3' = 2x – .
Bài 9.7 trang 94 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) ;
b) .
Lời giải:
a) Với x ≠ – 2, ta có:
.
b)
.
Bài 9.8 trang 94 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = xsin2x;
b) y = cos2x + sin2x;
c) y = sin3x – 3sinx;
d) y = tanx + cotx.
Lời giải:
a)
y' = (x)' . sin2x + x . (sin2x)' = sin2x + x . 2 . sinx . cosx = sin2x + xsin2x.
b)
y' = (cos2x)' + (sin2x)' = 2cosx.(–sinx) + 2cos2x
= –2cosx.sinx + 2cos2x = –sin2x + 2cos2x.
c)
y' = (sin3x)' – (3sinx)' = 3cos3x – 3cosx.
d) Với , ta có:
y' = (tanx)' + (cotx)' = .
Bài 9.9 trang 94 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) y = ;
b) y = log3(4x + 1).
Lời giải:
a) .
b) Với x>- , ta có:
.
Bài 9.10 trang 94 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = . Chứng minh rằng |f'(x)| ≤ 6 với mọi x.
Lời giải:
Ta có:
.
Vì:
⇔ –6 ≤ f'(x) ≤ 6 với mọi x.
Vậy |f'(x)| ≤ 6 với mọi x.
Bài 9.11 trang 94 Toán 11 Tập 2: Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình h(t) = 100 – 4,9t2, ở đó độ cao h so với mặt đất tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Tính vận tốc của vật:
a) Tại thời điểm t = 5 giây;
b) Khi vật chạm đất.
Lời giải:
Ta có: v(t) = h'(t) = –9,8t.
a) Vận tốc tại thời điểm t = 5 giây là:
v(5) = –9,8 . 5 = –49 (m/s).
Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 5s là 49 m/s.
b)
Khi vật chạm đất h(t) = 0, tức là 100 – 4,9t2 = 0 .
Vậy vận tốc của vật khi chạm đất là (m/s).
Ở đây, dấu âm trong các kết quả tính vận tốc thể hiện vật chuyển động thẳng đứng xuống dưới (ngược với chiều dương).
Bài 9.12 trang 94 Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi s(t) = 12 + 0,5sin(4πt), trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu ?
Lời giải:
Vận tốc của hạt sau t giây là:
v(t) = s'(t) = 0,5.(4πt)'.cos(4πt) = 2πcos(4πt) (m/s).
Vì –1 ≤ cos(4πt) ≤ 1 ⇔ –2π ≤ 2πcos(4πt) ≤ 2π ⇔ –2π ≤ v(t) ≤ 2π với mọi t.
Do đó vận tốc cực đại của hạt là 2π cm/s.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm Kết nối tri thức hay khác: