Giải Toán 11 trang 94 Tập 2 Kết nối tri thức


Với Giải Toán 11 trang 94 Tập 2 trong Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm Toán lớp 11 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 94.

Giải Toán 11 trang 94 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 7 trang 94 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số y = log2(2x – 1).

Lời giải:

Điều kiện: 2x – 1 > 0 ⇔ x > 12 . Hàm số đã cho xác định trên 12;+ .

Ta có: y'=2x1'2x1ln2=22x1ln2 .

Vận dụng 2 trang 94 Toán 11 Tập 2: Ta đã biết, độ pH của một dung dịch được xác định bởi pH = –log[H+], ở đó [H+] là nồng độ (mol/lít) của ion hydrogen. Tính tốc độ thay đổi của pH đối với nồng độ [H+].

Lời giải:

Tốc độ thay đổi của pH với nồng độ [H+] là đạo hàm của pH. Ta có:

pH = –log[H+] ⇒ (pH)' = (–log[H+])' = Vận dụng 2 trang 94 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Vậy tốc độ thay đổi của pH với nồng độ [H+] là Vận dụng 2 trang 94 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11.

Bài 9.6 trang 94 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = x3 – 3x2 + 2x + 1;

b) y = x2 – 4x + 3.

Lời giải:

a)

y' = (x3)' – 3.(x2)' + 2.(x)' + 1' = 3x2 – 6x + 2.

b) Với x > 0, ta có:

y' = (x2)' – 4. (x) ' + 3' = 2x – 2x .

Bài 9.7 trang 94 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=2x1x+2 ;

b) y=2xx2+1 .

Lời giải:

a) Với x ≠ – 2, ta có:

y'=2x1x+2'=(2x1)'.(x+2)(2x1).(x+2)'(x+2)2

=2(x+2)(2x1)(x+2)2=5(x+2)2.

b)

y'=2xx2+1'=(2x)'(x2+1)2x.(x2+1)'(x2+1)2

=2(x2+1)2x.2x(x2+1)2=2x2+2(x2+1)2.

Bài 9.8 trang 94 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = xsin2x;

b) y = cos2x + sin2x;

c) y = sin3x – 3sinx;

d) y = tanx + cotx.

Lời giải:

a)

y' = (x)' . sin2x + x . (sin2x)' = sin2x + x . 2 . sinx . cosx = sin2x + xsin2x.

b)

y' = (cos2x)' + (sin2x)' = 2cosx.(–sinx) + 2cos2x

= –2cosx.sinx + 2cos2x = –sin2x + 2cos2x.

c)

y' = (sin3x)' – (3sinx)' = 3cos3x – 3cosx.

d) Với xkπ2 k , ta có:

y' = (tanx)' + (cotx)' = 1cos2x1sin2x .

Bài 9.9 trang 94 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) y = 23xx2 ;

b) y = log3(4x + 1).

Lời giải:

a) y'=23xx2'=3xx2'.23xx2.ln2=32x.23xx2.ln2 .

b) Với x>-14 , ta có:

y'=log34x+1=4x+1'4x+1ln3=44x+1ln3.

Bài 9.10 trang 94 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2sin23xπ4 . Chứng minh rằng |f'(x)| ≤ 6 với mọi x.

Lời giải:

Ta có:

f'(x)=4sin3xπ4.Bài 9.10 trang 94 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

=4.3.cos3xπ4.sin3xπ4

=12cos3xπ4.sin3xπ4=6sin6xπ2

Vì:

1sin6xπ2166sin6xπ26

⇔ –6 ≤ f'(x) ≤ 6 với mọi x.

Vậy |f'(x)| ≤ 6 với mọi x.

Bài 9.11 trang 94 Toán 11 Tập 2: Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình h(t) = 100 – 4,9t2, ở đó độ cao h so với mặt đất tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Tính vận tốc của vật:

a) Tại thời điểm t = 5 giây;

b) Khi vật chạm đất.

Lời giải:

Ta có: v(t) = h'(t) = –9,8t.

a) Vận tốc tại thời điểm t = 5 giây là:

v(5) = –9,8 . 5 = –49 (m/s).

Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 5s là 49 m/s.

b)

Khi vật chạm đất h(t) = 0, tức là 100 – 4,9t2 = 0 t=10107 .

Vậy vận tốc của vật khi chạm đất là v10107=9,8.10107=1410 (m/s).

Ở đây, dấu âm trong các kết quả tính vận tốc thể hiện vật chuyển động thẳng đứng xuống dưới (ngược với chiều dương).

Bài 9.12 trang 94 Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi s(t) = 12 + 0,5sin(4πt), trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu ?

Lời giải:

Vận tốc của hạt sau t giây là:

v(t) = s'(t) = 0,5.(4πt)'.cos(4πt) = 2πcos(4πt) (m/s).

Vì –1 ≤ cos(4πt) ≤ 1 ⇔ –2π ≤ 2πcos(4πt) ≤ 2π ⇔ –2π ≤ v(t) ≤ 2π với mọi t.

Do đó vận tốc cực đại của hạt là 2π cm/s.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: