Bài 9 trang 136 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến AF, BE và CD cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của BG và CG.

Giải Toán 8 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 9 trang 136 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến AF, BE và CD cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của BG và CG.

a) Chứng minh rằng tứ giác DEKI là hình bình hành.

b) Biết AF = 6 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng DI và EK.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC có:

CD là đường trung tuyến của tam giác ABC nên D là trung điểm của AB

BE là đường trung tuyến của tam giác ABC nên E là trung điểm của AC

Do đó, DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra DE // BC  và $DE=\frac{1}{2}BC$ (1).

Tương tự, có IK là đường trung bình của tam giác GBC.

Suy ra IK // BC  và $IK=\frac{1}{2}BC$ (2).

Từ (1) và (2), suy ra DE // IK  và DE = IK.

Vậy DEKI là hình bình hành.

b) Có điểm G là trọng tâm của tam giác ABC.

Suy ra AG = $\frac{2}{3}$AF =$\frac{2}{3}.6$ = 4 cm.

Lại có E và K lần lượt là trung điểm của AC và CG nên EK là đường trung bình của tam giác CAG, do đó EK = $\frac{1}{2}$AG = $\frac{1}{2}.4$ = 2 cm.

Vì DEKI là hình bình hành nên DI = EK = 2 cm.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập ôn tập cuối năm hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 135 Toán 8 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau: ....

• Bài 2 trang 135 Toán 8 Tập 2: Cho đa thức P = x² – y² + 6x + 9 ....

• Bài 3 trang 135 Toán 8 Tập 2: Cho đa thức f(x) = x² – 15x + 56 ....

• Bài 4 trang 135 Toán 8 Tập 2: Cho phân thức $P=\frac{2x^3+6x^2}{2x^3-18x}$ ....

• Bài 5 trang 135 Toán 8 Tập 2: Cho biểu thức $P=\left(\frac{x+y}{1-xy}+\frac{x-y}{1+xy}\right):\left(1+\frac{x^2+y^2+2x^2{y}^2}{1-x^2{y}^2}\right)$ ....

• Bài 6 trang 135 Toán 8 Tập 2: Bảng giá cước của một hãng taxi như sau: ....

• Bài 7 trang 135 Toán 8 Tập 2: Với giá trị nào của m, đường thẳng y = mx + 1 (m ≠ 0): ....

• Bài 8 trang 136 Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của ....

• Bài 10 trang 136 Toán 8 Tập 2: Hình sau mô tả một dụng cụ đo bề dày (nhỏ ....

• Bài 11 trang 136 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Hai đường ....

• Bài 12 trang 137 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC không phải là tam giác ....

• Bài 13 trang 137 Toán 8 Tập 2: Cho bảng thống kê sau: ....

• Bài 14 trang 137 Toán 8 Tập 2: Báo điện tử VnExpress đã khảo sát ý kiến của ....

• Bài 15 trang 137 Toán 8 Tập 2: Một túi đựng 24 viên bi giống hệt nhau chỉ ....