Bài 12 trang 104 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O) và AH là đường cao. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Chứng minh rằng:

Giải Toán 9 Bài tập cuối chương 5 - Chân trời sáng tạo

Bài 12 trang 104 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O) và AH là đường cao. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Chứng minh rằng:

a) AC vuông góc với DC;

b) $\widehat{ABC}=\widehat{ADC};$

c) AB.AC = AH.AD.

Lời giải:

a) Xét đường tròn (O) có AD là đường kính, $\widehat{ACD}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $\widehat{ACD}=90°,$ hay AC vuông góc với DC.

b) Xét đường tròn (O) có $\widehat{ABC},\widehat{ADC}$ là hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}.$

c) Xét ∆ABH và ∆ADC có:

$\widehat{AHB}=\widehat{ACD}=90°;\widehat{ABC}=\widehat{ADC}$ (câu b)

Do đó ∆ABH ᔕ ∆ADC (g.g).

Suy ra $\frac{AB}{AD}=\frac{AH}{AC}$ (tỉ số các cạnh tương ứng) nên AB.AC = AH.AD.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 103 Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; 5 cm), (O’; 4 cm) với OO’ = 9 cm. Kết luận nào sau đây đúng về vị trí tương đối ....

• Bài 2 trang 103 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 6 cm) và đường thẳng a với khoảng cách từ O đến a là 4 cm. Kết luận nào sau đây đúng ....

• Bài 3 trang 103 Toán 9 Tập 1: Góc ở tâm là góc ....

• Bài 4 trang 103 Toán 9 Tập 1: Hình nào dưới đây biểu diễn góc nội tiếp? ....

• Bài 5 trang 103 Toán 9 Tập 1: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo là ....

• Bài 6 trang 103 Toán 9 Tập 1: Cho hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M (Hình 2) ....

• Bài 7 trang 104 Toán 9 Tập 1: Trong Hình 3, $\widehat{\text{ACB}}$ là góc ....

• Bài 8 trang 104 Toán 9 Tập 1: Trong một đường tròn, khẳng định nào sau đây là sai? ....

• Bài 9 trang 104 Toán 9 Tập 1: Hình quạt tròn bán kính R, ứng với cung 90° có diện tích bằng ....

• Bài 10 trang 104 Toán 9 Tập 1: Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 2 cm) và (O; 4 cm) có diện tích bằng ....

• Bài 11 trang 104 Toán 9 Tập 1: Quan sát Hình 4. Biết $\widehat{DOA}=120°$, OA ⊥ OC, OB ⊥ OD ....

• Bài 13 trang 105 Toán 9 Tập 1: Hãy hoàn thành bảng số liệu sau vào vở (lấy π ≈ 3,14 và làm tròn kết quả đến hàng phần mười) ....

• Bài 14 trang 105 Toán 9 Tập 1: Trên đường thẳng xy, lấy lần lượt ba điểm A, B, C sao cho AB > BC. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB ....

• Bài 15 trang 105 Toán 9 Tập 1: Hải đăng Kê Gà tọa lạc tại xã Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, tỉnh Bình Thuận. Biết ngọn hải đăng ....