Bài 2 trang 97 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Cho tam giác đều ABC. Vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Hãy so sánh các cung
Giải Toán 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp - Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 97 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác đều ABC. Vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Hãy so sánh các cung
Lời giải:
Gọi O là trung điểm của BC. Khi đó ta có đường tròn (O) đường kính BC chứa các cung BD, DE, EC.
Vì ∆ABC là tam giác đều nên
Xét ∆OBD có OB = OD (cùng bằng bán kính đường tròn (O) đường kính BC) nên ∆OBD cân tại O.
Lại có nên ∆OBD là tam giác đều, suy ra Khi đó (1)
Tương tự, ta cũng có ∆OCE là tam giác đều, suy ra Khi đó (2)
Ta có BC là đường kính của đường tròn nên
Có
Suy ra
Do đó Khi đó (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có:
Do đó các cung BD, DE, EC bằng nhau.
Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp hay, chi tiết khác:
Vận dụng 1 trang 91 Toán 9 Tập 1: Tính số đo góc ở tâm được tạo thành khi kim giờ quay ....
Vận dụng 2 trang 92 Toán 9 Tập 1: Xác định số đo cung AB trong hình ngôi sao năm cánh (Hình 10) ....
Khám phá 4 trang 92 Toán 9 Tập 1: Trên đường tròn (O), vẽ hai cung nhỏ sao cho ....
Thực hành 5 trang 96 Toán 9 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn (O) sao cho ....