Bài 3 trang 82 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC có hai đường cao BB’ và CC’. Gọi O là trung điểm của BC.

Giải Toán 9 Bài 1: Đường tròn - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 82 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có hai đường cao BB’ và CC’. Gọi O là trung điểm của BC.

a) Chứng minh đường tròn tâm O bán kính OB’ đi qua B, C, C’.

b) So sánh độ dài hai đoạn thẳng BC và B’C’.

Lời giải:

Bài 3 trang 82 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

a) Xét ∆BCB’ vuông tại B’ có đường trung tuyến B’O ứng với cạnh huyền BC, do đó $B^{'} O = \frac{1}{2} B C .$

Mà O là trung điểm của BC nên $O B = O C = \frac{1}{2} B C .$

Do đó $B^{'} O = O B = O C = \frac{1}{2} B C .$

Chứng minh tương tự đối với ∆BCC’ vuông tại C’, ta cũng có $C^{'} O = O B = O C = \frac{1}{2} B C .$

Suy ra $B^{'} O = C^{'} O = O B = O C = \frac{1}{2} B C .$

Vậy đường tròn tâm O bán kính OB’ đi qua B, C, C’.

b) Xét đường tròn tâm O bán kính OB’, dây BC là đường kính đi qua tâm O, dây B’C’ là dây cung không đi qua tâm O.

Do đó BC > B’C’.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Đường tròn hay, chi tiết khác: