Bài 4 trang 82 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Cho tứ giác ABCD có

Giải Toán 9 Bài 1: Đường tròn - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 82 Toán 9 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có $\hat{B} = \hat{D} = 90 ° .$

a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

b) So sánh độ dài của AC và BD.

Lời giải:

Bài 4 trang 82 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

a) Gọi O là trung điểm của AC. Khi đó $O A = O C = \frac{1}{2} A C .$

Xét ∆ABC vuông tại B có đường trung tuyến BO ứng với cạnh huyền AC, do đó $B O = \frac{1}{2} A C .$

Suy ra $O A = O B = O C = \frac{1}{2} A C .$ (1)

Chứng minh tương tự đối với ∆ADC vuông tại D, ta cũng có: $O A = O D = O C = \frac{1}{2} A C .$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $O A = O B = O C = O D = \frac{1}{2} A C .$

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn đường kính AC.

b) Xét đường tròn tâm O đường kính AC có BD là dây cung không đi qua tâm O nên AC > BD.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Đường tròn hay, chi tiết khác: