Bài 4 trang 21 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Cho phương trình x – 19x – 5 = 0. Gọi x, x là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

Giải Toán 9 Bài 3: Định lí Viète - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 21 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x² – 19x – 5 = 0. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

a) $A=x_1^2+x_2^2;$

b) $B=\frac{2}{x_1}+\frac{2}{x_2};$

c) $C=\frac{3}{x_1+2}+\frac{3}{x_2+2}.$

Lời giải:

Phương trình x² – 19x – 5 = 0 có ∆ = (–19)² – 4 . 1 . (–5) = 381 > 0 nên nó có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: $x_1+x_2=\frac{-b}{a}=19;x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}=-5.$

a) Ta có $A=x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1{x}_2+x_2^2-2x_1{x}_2$

$={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2$= 19² – 2 . (–5) = 371.

Vậy $A=x_1^2+x_2^2=371.$

b) Ta có $B=\frac{2}{x_1}+\frac{2}{x_2}=\frac{2\left(x_1+x_2\right)}{x_1\cdot x_2}=\frac{2\cdot 19}{-5}=-\frac{38}{5}$.

Vậy $B=\frac{2}{x_1}+\frac{2}{x_2}=-\frac{38}{5}$ .

c) Ta có $C=\frac{3}{x_1+2}+\frac{3}{x_2+2}=\frac{3\left(x_2+2+x_1+2\right)}{\left(x_1+2\right)\left(x_2+2\right)}$

$=\frac{3\left(x_1+x_2+4\right)}{x_1{x}_2+2\left(x_1+x_2\right)+4}=\frac{3\cdot \left(19+4\right)}{-5+2\cdot 19+4}=\frac{69}{37}.$

Vậy $C=\frac{3}{x_1+2}+\frac{3}{x_2+2}=\frac{69}{37}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Định lí Viète hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 18 Toán 9 Tập 2: Khu vườn nhà kính hình chữ nhật của bác Thanh có nửa chu vi bằng 60 m, diện tích 884 m²....

• Khám phá 1 trang 18 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình ax² + bx + x = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x₁, x₂. Tính x₁ + x₂ và x₁ . x₂....

• Thực hành 1 trang 19 Toán 9 Tập 2: Tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình: a) $x^2-2\sqrt{7}x+7=0;$....

• Thực hành 2 trang 19 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x² + 4x – 21 = 0. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:....

• Thực hành 3 trang 19 Toán 9 Tập 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: a) –315x² – 27x + 342 = 0....

• Khám phá 2 trang 20 Toán 9 Tập 2: Cho hai số u và v có tổng u + v = 8 và tích uv = 15....

• Thực hành 4 trang 20 Toán 9 Tập 2: a) Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 15 và tích của chúng bằng 44.....

• Vận dụng trang 20 Toán 9 Tập 2: Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn trong Hoạt động khởi động (trang 18).....

• Bài 1 trang 21 Toán 9 Tập 2: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình: a) 3x² – 9x + 5 = 0;....

• Bài 2 trang 21 Toán 9 Tập 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: a) 24x² – 19x – 5 = 0;....

• Bài 3 trang 21 Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = 29, uv = 154;....

• Bài 5 trang 21 Toán 9 Tập 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 116 m, diện tích 805 m². Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.....