Bài 4 trang 21 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Cho phương trình x – 19x – 5 = 0. Gọi x, x là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
Giải Toán 9 Bài 3: Định lí Viète - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 21 Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x2 – 19x – 5 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
a) A=x21+x22 ;
b) B=2x1+2x2;
c) C=3x1+2+3x2+2.
Lời giải:
Phương trình x2 – 19x – 5 = 0 có ∆ = (–19)2 – 4 . 1 . (–5) = 381 > 0 nên nó có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lí Viète, ta có: x1+x2=−ba=19 ; x1⋅x2=ca=−5.
a) Ta có A=x21+x22=x21+2 x1x2+x22−2 x1x2
=(x1+x2)2−2 x1x2= 192 – 2 . (–5) = 371.
Vậy A=x21+x22=371.
b) Ta có B=2x1+2x2=2(x1+x2)x1⋅x2=2⋅19−5=−385.
Vậy B=2x1+2x2=−385 .
c) Ta có C=3x1+2+3x2+2=3(x2+2+x1+2)(x1+2)(x2+2)
=3(x1+x2+4)x1x2+2(x1+x2)+4=3⋅(19+4)−5+2⋅19+4=6937.
Vậy C=3x1+2+3x2+2=6937.
Lời giải bài tập Toán 9 Bài 3: Định lí Viète hay, chi tiết khác: