Bài 3.20 trang 59 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Trục căn thức ở mẫu:

Giải Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Bài 3.20 trang 59 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{4+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}};$

b) $\frac{1}{\sqrt{5}-2};$

c) $\frac{3+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}};$

d) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}.$

Lời giải:

a) $\frac{4+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{\left(4+3\sqrt{5}\right)\cdot \sqrt{5}}{{\left(\sqrt{5}\right)}^2}=\frac{4\sqrt{5}+3\cdot {\left(\sqrt{5}\right)}^2}{5}$

$=\frac{4\sqrt{5}+3\cdot 5}{5}=\frac{4\sqrt{5}+15}{5}.$

b) $\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}=\frac{\sqrt{5}+2}{{\left(\sqrt{5}\right)}^2-2^2}$

$=\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}=\frac{\sqrt{5}+2}{1}=\sqrt{5}+2.$

c) $\frac{3+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}=\frac{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}=\frac{3+3\sqrt{3}+\sqrt{3}+{\left(\sqrt{3}\right)}^2}{1^2-{\left(\sqrt{3}\right)}^2}$

$=\frac{3+3\sqrt{3}+\sqrt{3}+3}{1-3}=\frac{6+4\sqrt{3}}{-2}$

$=\frac{-2\left(-3-2\sqrt{3}\right)}{-2}=-3-2\sqrt{3}.$

d) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}$

$=\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}-{\left(\sqrt{2}\right)}^2}{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2}=\frac{\sqrt{2\cdot 3}-2}{3-2}=\frac{\sqrt{6}-2}{1}=\sqrt{6}-2.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 54 Toán 9 Tập 2: Không sử dụng MTCT, có thể so sánh được hai số $a=3\sqrt{2}$ và $b=2\sqrt{3}$ hay không? ....

• HĐ1 trang 54 Toán 9 Tập 1: Tính và so sánh $\sqrt{{\left(-3\right)}^2\cdot 25}$ với $\left|-3\right|\cdot \sqrt{25}.$ ....

• Luyện tập 1 trang 55 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: $\sqrt{12};$....

• Luyện tập 2 trang 55 Toán 9 Tập 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn $\sqrt{\frac{3}{5}}.$ ....

• Tranh luận trang 55 Toán 9 Tập 1: Vuông viết: $\sqrt{{\left(-2\right)}^2\cdot 5}=-2\sqrt{5}.$ ....

• HĐ2 trang 55 Toán 9 Tập 1: Tính và so sánh: $5\cdot \sqrt{4}$ với $\sqrt{5^2\cdot 4};$ ....

• Luyện tập 3 trang 56 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn: $3\sqrt{5};$ ....

• HĐ3 trang 56 Toán 9 Tập 1: Nhân cả tử và mẫu của biểu thức $\frac{3a}{2\sqrt{2}}$ với $\sqrt{2}$ và viết biểu thức nhận được dưới dạng ....

• HĐ4 trang 56 Toán 9 Tập 1: Cho hai biểu thức $\frac{-2}{\sqrt{3}+1}$ và $\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}.$ Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết ....

• Luyện tập 4 trang 57 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau: ....

• Luyện tập 5 trang 58 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau: $\left(\frac{\sqrt{22}-\sqrt{11}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{21}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{3}}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{11}\right).$ ....

• Vận dụng trang 58 Toán 9 Tập 1: Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với vận tốc v (m/s) ....

• Bài 3.17 trang 59 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: $\sqrt{52};$ ....

• Bài 3.18 trang 59 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn: $4\sqrt{3};$ ....

• Bài 3.19 trang 59 Toán 9 Tập 1: Khử mẫu trong dấu căn: $2a\cdot \sqrt{\frac{3}{5}};$ ....

• Bài 3.21 trang 59 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau: $2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}};$ ....

• Bài 3.22 trang 59 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{x}\left(\frac{1}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{3-\sqrt{x}}\right)\left(x\ge \mathrm{0,}x\ne 9\right).$ ....