Bài 3.21 trang 59 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Rút gọn các biểu thức sau:

Giải Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Bài 3.21 trang 59 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}};$

b) $\frac{5\sqrt{48}-3\sqrt{27}+2\sqrt{12}}{\sqrt{3}};$

c) $\frac{1}{3+2\sqrt{2}}+\frac{4\sqrt{2}-4}{2-\sqrt{2}}.$

Lời giải:

a) $2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=2\sqrt{\frac{2\cdot 3}{3^2}}-4\sqrt{\frac{3\cdot 2}{2^2}}$

$=2\sqrt{{\left(\frac{1}{3}\right)}^2\cdot 6}-4\sqrt{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2\cdot 6}=2\cdot \frac{1}{3}\sqrt{6}-4\cdot \frac{1}{2}\sqrt{6}$

$=\frac{2}{3}\sqrt{6}-2\sqrt{6}=\sqrt{6}\cdot \left(\frac{2}{3}-2\right)=-\frac{4}{3}\sqrt{6}.$

b) $\frac{5\sqrt{48}-3\sqrt{27}+2\sqrt{12}}{\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{4^2\cdot 3}-3\sqrt{3^2\cdot 3}+2\sqrt{2^2\cdot 3}}{\sqrt{3}}$

$=\frac{5\cdot 4\sqrt{3}-3\cdot 3\sqrt{3}+2\cdot 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{20\sqrt{3}-9\sqrt{3}+4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$=\frac{\sqrt{3}\left(20-9+4\right)}{\sqrt{3}}=15.$

c) $\frac{1}{3+2\sqrt{2}}+\frac{4\sqrt{2}-4}{2-\sqrt{2}}=\frac{3-2\sqrt{2}}{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}+\frac{4\left(\sqrt{2}-1\right)}{{\left(\sqrt{2}\right)}^2-\sqrt{2}}$

$=\frac{3-2\sqrt{2}}{3^2-{\left(2\sqrt{2}\right)}^2}+\frac{4\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)}=\frac{3-2\sqrt{2}}{9-8}+\frac{4}{\sqrt{2}}$

$=\frac{3-2\sqrt{2}}{1}+\frac{4\sqrt{2}}{{\left(\sqrt{2}\right)}^2}=3-2\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{2}}{2}$

$=3-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 54 Toán 9 Tập 2: Không sử dụng MTCT, có thể so sánh được hai số $a=3\sqrt{2}$ và $b=2\sqrt{3}$ hay không? ....

• HĐ1 trang 54 Toán 9 Tập 1: Tính và so sánh $\sqrt{{\left(-3\right)}^2\cdot 25}$ với $\left|-3\right|\cdot \sqrt{25}.$ ....

• Luyện tập 1 trang 55 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: $\sqrt{12};$....

• Luyện tập 2 trang 55 Toán 9 Tập 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn $\sqrt{\frac{3}{5}}.$ ....

• Tranh luận trang 55 Toán 9 Tập 1: Vuông viết: $\sqrt{{\left(-2\right)}^2\cdot 5}=-2\sqrt{5}.$ ....

• HĐ2 trang 55 Toán 9 Tập 1: Tính và so sánh: $5\cdot \sqrt{4}$ với $\sqrt{5^2\cdot 4};$ ....

• Luyện tập 3 trang 56 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn: $3\sqrt{5};$ ....

• HĐ3 trang 56 Toán 9 Tập 1: Nhân cả tử và mẫu của biểu thức $\frac{3a}{2\sqrt{2}}$ với $\sqrt{2}$ và viết biểu thức nhận được dưới dạng ....

• HĐ4 trang 56 Toán 9 Tập 1: Cho hai biểu thức $\frac{-2}{\sqrt{3}+1}$ và $\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}.$ Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết ....

• Luyện tập 4 trang 57 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau: ....

• Luyện tập 5 trang 58 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau: $\left(\frac{\sqrt{22}-\sqrt{11}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{21}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{3}}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{11}\right).$ ....

• Vận dụng trang 58 Toán 9 Tập 1: Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với vận tốc v (m/s) ....

• Bài 3.17 trang 59 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: $\sqrt{52};$ ....

• Bài 3.18 trang 59 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn: $4\sqrt{3};$ ....

• Bài 3.19 trang 59 Toán 9 Tập 1: Khử mẫu trong dấu căn: $2a\cdot \sqrt{\frac{3}{5}};$ ....

• Bài 3.20 trang 59 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu: $\frac{4+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}};$ ....

• Bài 3.22 trang 59 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{x}\left(\frac{1}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{3-\sqrt{x}}\right)\left(x\ge \mathrm{0,}x\ne 9\right).$ ....