Vận dụng trang 58 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với vận tốc v (m/s) được cho bởi công thức

Giải Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

Vận dụng trang 58 Toán 9 Tập 1: Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với vận tốc v (m/s) được cho bởi công thức

$m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},$

trong đó m₀ (kg) là khối lượng của vật khi đứng yên, c (m/s) là vận tốc của ánh sáng trong chân không (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).

a) Viết lại công thức tính khối lượng m dưới dạng không có căn thức ở mẫu.

b) Tính khối lượng m theo m₀ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) khi vật chuyển động với vận tốc $v=\frac{1}{10}c.$

Lời giải:

a) Ta có: $m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{m_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{{\left(\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\right)}^2}=\frac{m_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{1-\frac{v^2}{c^2}}.$

Vậy $m=\frac{m_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{1-\frac{v^2}{c^2}}.$

b) Khi $v=\frac{1}{10}c,$ ta có $\frac{v}{c}=\frac{\frac{1}{10}c}{c}=\frac{1}{10},$ suy ra $\frac{v^2}{c^2}={\left(\frac{v}{c}\right)}^2={\left(\frac{1}{10}\right)}^2=\frac{1}{100}.$

Thay vào $m=\frac{m_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{1-\frac{v^2}{c^2}},$ ta được:

$m=\frac{m_0\sqrt{1-\frac{1}{100}}}{1-\frac{1}{100}}=\frac{m_0\sqrt{\frac{99}{100}}}{\frac{99}{100}}=\frac{m_0\sqrt{\frac{9}{100}\cdot 11}}{\frac{99}{100}}$

$=\frac{m_0\sqrt{{\left(\frac{3}{10}\right)}^2\cdot 11}}{\frac{99}{100}}=\frac{m_0\cdot \frac{3}{10}\cdot \sqrt{11}}{\frac{99}{100}}$

$=\frac{m_0\cdot \sqrt{11}}{\frac{33}{10}}=\frac{10\sqrt{11}}{33}{m}_0\approx \mathrm{1,005}{m}_0.$

Vậy m ≈ 1,005m₀ khi $v=\frac{1}{10}c.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 54 Toán 9 Tập 2: Không sử dụng MTCT, có thể so sánh được hai số $a=3\sqrt{2}$ và $b=2\sqrt{3}$ hay không? ....

• HĐ1 trang 54 Toán 9 Tập 1: Tính và so sánh $\sqrt{{\left(-3\right)}^2\cdot 25}$ với $\left|-3\right|\cdot \sqrt{25}.$ ....

• Luyện tập 1 trang 55 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: $\sqrt{12};$....

• Luyện tập 2 trang 55 Toán 9 Tập 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn $\sqrt{\frac{3}{5}}.$ ....

• Tranh luận trang 55 Toán 9 Tập 1: Vuông viết: $\sqrt{{\left(-2\right)}^2\cdot 5}=-2\sqrt{5}.$ ....

• HĐ2 trang 55 Toán 9 Tập 1: Tính và so sánh: $5\cdot \sqrt{4}$ với $\sqrt{5^2\cdot 4};$ ....

• Luyện tập 3 trang 56 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn: $3\sqrt{5};$ ....

• HĐ3 trang 56 Toán 9 Tập 1: Nhân cả tử và mẫu của biểu thức $\frac{3a}{2\sqrt{2}}$ với $\sqrt{2}$ và viết biểu thức nhận được dưới dạng ....

• HĐ4 trang 56 Toán 9 Tập 1: Cho hai biểu thức $\frac{-2}{\sqrt{3}+1}$ và $\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}.$ Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết ....

• Luyện tập 4 trang 57 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau: ....

• Luyện tập 5 trang 58 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau: $\left(\frac{\sqrt{22}-\sqrt{11}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{21}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{3}}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{11}\right).$ ....

• Bài 3.17 trang 59 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: $\sqrt{52};$ ....

• Bài 3.18 trang 59 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn: $4\sqrt{3};$ ....

• Bài 3.19 trang 59 Toán 9 Tập 1: Khử mẫu trong dấu căn: $2a\cdot \sqrt{\frac{3}{5}};$ ....

• Bài 3.20 trang 59 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu: $\frac{4+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}};$ ....

• Bài 3.21 trang 59 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau: $2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}};$ ....

• Bài 3.22 trang 59 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{x}\left(\frac{1}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{3-\sqrt{x}}\right)\left(x\ge \mathrm{0,}x\ne 9\right).$ ....