HĐ4 trang 56 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Cho hai biểu thức và Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết các biểu thức đó dưới dạng không có căn thức ở mẫu:

Giải Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Kết nối tri thức

HĐ4 trang 56 Toán 9 Tập 1: Cho hai biểu thức $\frac{-2}{\sqrt{3}+1}$ và $\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}.$ Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết các biểu thức đó dưới dạng không có căn thức ở mẫu:

a) Xác định biểu thức liên hợp của mẫu.

b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.

c) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn mẫu của biểu thức nhận được.

Lời giải:

a) Biểu thức liên hợp của $\sqrt{3}+1$ là $\sqrt{3}-1.$

Biểu thức liên hợp của $\sqrt{3}-\sqrt{2}$ là $\sqrt{3}+\sqrt{2}.$

b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu, ta được:

⦁ $\frac{-2}{\sqrt{3}+1}=\frac{-2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)};$

⦁ $\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}.$

c) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn mẫu của biểu thức nhận được ở câu b:

⦁ $\frac{-2}{\sqrt{3}+1}=\frac{-2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=\frac{-2\left(\sqrt{3}-1\right)}{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-1^2}$

$=\frac{-2\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=\frac{-2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=-\left(\sqrt{3}-1\right)=-\sqrt{3}+1.$

⦁ $\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2}$

$=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3-2}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{1}=\sqrt{3}+\sqrt{2}.$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 54 Toán 9 Tập 2: Không sử dụng MTCT, có thể so sánh được hai số $a=3\sqrt{2}$ và $b=2\sqrt{3}$ hay không? ....

• HĐ1 trang 54 Toán 9 Tập 1: Tính và so sánh $\sqrt{{\left(-3\right)}^2\cdot 25}$ với $\left|-3\right|\cdot \sqrt{25}.$ ....

• Luyện tập 1 trang 55 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: $\sqrt{12};$....

• Luyện tập 2 trang 55 Toán 9 Tập 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn $\sqrt{\frac{3}{5}}.$ ....

• Tranh luận trang 55 Toán 9 Tập 1: Vuông viết: $\sqrt{{\left(-2\right)}^2\cdot 5}=-2\sqrt{5}.$ ....

• HĐ2 trang 55 Toán 9 Tập 1: Tính và so sánh: $5\cdot \sqrt{4}$ với $\sqrt{5^2\cdot 4};$ ....

• Luyện tập 3 trang 56 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn: $3\sqrt{5};$ ....

• HĐ3 trang 56 Toán 9 Tập 1: Nhân cả tử và mẫu của biểu thức $\frac{3a}{2\sqrt{2}}$ với $\sqrt{2}$ và viết biểu thức nhận được dưới dạng ....

• Luyện tập 4 trang 57 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau: ....

• Luyện tập 5 trang 58 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau: $\left(\frac{\sqrt{22}-\sqrt{11}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{21}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{3}}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{11}\right).$ ....

• Vận dụng trang 58 Toán 9 Tập 1: Trong thuyết tương đối, khối lượng m (kg) của một vật khi chuyển động với vận tốc v (m/s) ....

• Bài 3.17 trang 59 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: $\sqrt{52};$ ....

• Bài 3.18 trang 59 Toán 9 Tập 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn: $4\sqrt{3};$ ....

• Bài 3.19 trang 59 Toán 9 Tập 1: Khử mẫu trong dấu căn: $2a\cdot \sqrt{\frac{3}{5}};$ ....

• Bài 3.20 trang 59 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu: $\frac{4+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}};$ ....

• Bài 3.21 trang 59 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau: $2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}};$ ....

• Bài 3.22 trang 59 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{x}\left(\frac{1}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{3-\sqrt{x}}\right)\left(x\ge \mathrm{0,}x\ne 9\right).$ ....