Tổng hợp lý thuyết Chương 5: Thống kê hay, chi tiết - Toán lớp 10

---

Tổng hợp lý thuyết Chương 5: Thống kê hay, chi tiết

Tài liệu Tổng hợp lý thuyết Chương 5: Thống kê hay, chi tiết Toán lớp 10 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Chương 5: Thống kê từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 10.

• Lý thuyết Bảng phân bố tần số và tần suất
• Lý thuyết Biểu đồ
• Lý thuyết Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt
• Lý thuyết Phương sai và độ lệch chuẩn
• Lý thuyết Tổng hợp Chương 5: Thống kê

Lý thuyết Bảng phân bố tần số và tần suất

1. Một số khái niệm cơ bản:

+) Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu.

+) Số phần tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu.

+) Các giá trị của dấu hiệu thu được trên mẫu được gọi là một mẫu số liệu.

Chú ý:Khi thực hiện điều tra thống kê (theo mục đích định trước), cần xác định tập hợp các đơn vị điều tra, dấu hiệu điều tra và thu thập các số liệu.

Ví dụ: Số liệu thông kê điểm kiểm tra môn toán của lớp 10A

2. Định nghĩa:

Giả sử dãy n số liệu thống kê đã cho có k giá trị khác nhau (k ≤ n). Gọi xi là một giá trị bất kì trong k giá trị đó, ta có:

Tần số: số lần xuất hiện giá trị xi trong dãy số liệu đã cho gọi là tần số của giá trị đó, kí hiệu là ni.

Ví dụ: Trong bảng số liệu trên ta thấy có 7 giá trị khác nhau là

x₁ = 4, x₂ = 5, x₃ = 6, x₄ = 7, x₅ = 8, x₆ = 9, x₇ = 10

x₁ = 4 xuất hiện 3 lần => n₁ = 3 (tần số của x₁ là 3)

Tần suất: Số fi = được gọi là tần suất của giá trị xi (tỉ lệ của ni, tỉ lệ phần trăm)

Ví dụ: x₁ có tần số là 3, do đó: f1 = hay f1 = 5%

3. Bảng phân bố tần suất và tần số

Tên dữ liệu	Tần số	Tần suất (%)
x1 x2 . . xk	n1 n2 . . nk	f1 f2 . . fk
Cộng	n1+…+nk	100%

Ví dụ:Bảng phân bố tần số và tần suất điểm kiểm tra 15’ môn toán 10CB

Điểm toán	Tần số	Tần suất ( %)
4 5 6 7 8 9 10	3 7 11 9 6 7 2	6,67 15,56 24,44 20 13,33 15,6 4,4
Cộng	45	100%

Chú ý: Nếu bỏ cột tầng số thì ta được bảng phân bố tần suất; bỏ cột tần suất thì ta được bảng phân bố tần số.

4. Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp

Giả sử p dãy số liệu thông kê đã cho được phân vào k lớp (k < n). Xét lớp thứ i trong k lớp đó, ta có:

Số ni các số liệu thông kê thuộc lớp thứ i được tần số của lớp đó.

Số fi = được gọi là tần số của lớp thứ i

Ví dụ: Theo bảng thông kê trên ta có thể phân thành 3 lớp [4;7], [7;9], [9;10]

Lớp điểm toán	Tần số	Tần suất ( %)
[4;7] [7;9] [9;10]	21 15 9	46,67 33,33 20
Cộng	45	100%

Bảng này gọi là bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp. Nếu bỏ cột tần số thì ta được bảng phân bố tần suất ghép lớp; Nếu bỏ cột tần suất thì ta được bảng phân bố tần số ghép lớp.

Lý thuyết Biểu đồ

1.Biểu đồ tần suất hình cột:

Cách vẽ:

• Vẽ hai đường thẳng vuông góc. Trên đường thẳng nằm ngang (dùng làm trục số) ta đánh dáu các khoảng xác định lớp.

• Tại mỗi khoảng ta dựng lên một hình cột chữ nhật, với đáy là khoảng đó, còn chiều cao bằng tần suất của lớp mà khoảng đó xác định

2. Đường gấp khúc tần suất

Cách vẽ: Ta vẽ hai đường thẳng vuông góc ( như hình vễ biểu đồ hình cột). Trên mặt phẳng tọa độ xác định các điểm (c_i+1; f_i+1), i = 1, 2, 3,…, n sau đó vẽ các đoạn thẳng nối các điểm (ci, fi) với các điểm (c_i+1; f_i+1), i = 1, 2, 3,…, n ta thu được một đường gấp khúc. Đường gấp khúc này gọi là đường gấp khúc tần suất.

3. Biểu đồ hình quạt:

Cách vẽ: vẽ hình tròn, chia hình tròn thành những hình quạt, mỗi lớp tương ứng với một hình quạt mà diện tích của nó tỉ lệ với tần suất của lớp đó.

4. Ví dụ

Dạng 1: Vẽ biểu đồ tần suất hình cột

Phương pháp:

- Vẽ hai đường thẳng vuông góc

- Trên đường thẳng nằm ngang ( dùng làm trục số) ta đánh dấu các khoảng xác định lớp

- Tại mỗi khoảng ta dựng một cột hình chữ nhật với đáy là khoảng đó còn chiều cao bằng tần số hoặc tần suất của lớp mà khoảng đó xác định

- Hình thu được là biểu đồ hình cột tần số hoặc tần suất

Bài tập 1: thống kê điểm toán của 40 học sinh của một lớp người ta thu được mẫu số liệu ban đầu như sau:

5	6	6	5	7	1	2	4	6	9
4	5	7	5	6	8	10	5	5	7
2	1	3	3	6	4	6	5	5	9
8	7	2	1	8	6	4	4	6	5

a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với các lớp như sau:

[1; 2]; [3; 4]; [5; 6]; [7; 8]; [9; 10]

b) Vẽ biểu đồ hình cột tần số

Lời giải

a) Bảng phân bố tần số - tần suất

Điểm toán	Tần số	Tần suất %
[1; 2]	6	15
[3; 4]	7	17.5
[5; 6]	17	42.5
[7; 8]	7	17.5
[9; 10]	3	7.5
	N = 40	100%

Biểu đồ:

Dạng 2: Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số - tần suất ghép lớp

Phương pháp:

- Vẽ hai đường thẳng vuông góc làm hai trục

- Trên trục nằm ngang ta đánh dấu các điểm A₁, A₂,…, A_m, với A_i là trung điểm, của nửa khoảng xác định lớp thứ I ( i=1; 2; 3;…; m)

- Tại mỗi điểm Ai ta dựng đoạn thẳng A_iM_i vuông góc với trục nằm ngang và có tốc độ dài bằng tần số thứ I ( tức ni)

- Vẽ các đoạn thẳng M₁M₂, M₂M₃, M₃M₄,…, M_m-1M ta được đường gấp khúc tần số

- Nếu độ dài các đoạn thẳng AiMi được lấy bằng tần suất của lớp thứ I ( tức fi) thì khi vẽ các đoạn thẳng M₁M₂, M₂M₃, M₃M₄,…, M_m-1M ta được đường gấp khúc tần suất

Bài tập 2: thống kê điểm toán của 40 học sinh của một lớp người ta thu được mẫu số liệu ban đầu như sau:

5	6	6	5	7	1	2	4	6	9
4	5	7	5	6	8	10	5	5	7
2	1	3	3	6	4	6	5	5	9
8	7	2	1	8	6	4	4	6	5

a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp với các lớp như sau:

[1; 2]; [3; 4]; [5; 6]; [7; 8]; [9; 10]

b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần suất

Lời giải

a) Bảng phân bố tần số - tần suất

Điểm toán	Tần số	Tần suất %
[1; 2]	6	15
[3; 4]	7	17.5
[5; 6]	17	42.5
[7; 8]	7	17.5
[9; 10]	3	7.5
	N=40	100%

b) Biểu đồ đường gấp khúc

Dạng 3: Vẽ biểu đồ hình quạt

Phương pháp:

- Vẽ hình tròn

- Chia hình tròn thành các hình quạt ứng với các lớp. mỗi lớp được vẽ tương ứng với một hình quạt mà diện tích của nó tỉ lệ với tần suất của lớp đó, hoặc tỉ lệ với tỉ số phần trăm của cơ cấu của mỗi thành phần

Bài tập 3: vẽ biểu đồ hình quạt thống kê chiều cao của 36 học sinh( đv:cm) nam của một trường trung học phổ thông được cho bởi bảng phân bố tần số - tần suất sau:

Nhóm	Lớp	Tần số	Tần suất
1	[160; 162]	6	16.7
2	[163; 165]	12	33.3
3	[166; 168]	10	27.8
4	[169; 171]	5	13.9
5	[172; 174]	3	8.3
		N=36	100%