Tổng hợp lý thuyết Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song hay, chi tiết nhất - Toán lớp 11
Tổng hợp lý thuyết Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song hay, chi tiết nhất
Tài liệu Tổng hợp lý thuyết Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song hay, chi tiết nhất Toán lớp 11 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 11.
- Lý thuyết Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Lý thuyết Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Lý thuyết Hai mặt phẳng song song
- Lý thuyết Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Lý thuyết Tổng hợp chương Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Lý thuyết Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
1. Mở đầu về hình học không gian
Hình học không gian có các đối tượng cơ bản là điểm, đường thẳng và mặt phẳng.
Quan hệ thuộc: Trong không gian:
a. Với một điểm A và một đường thẳng d có thể xảy ra hai trường hợp:
Điểm A thuộc đường thẳng d, kí hiệu A ∈ d.
Điểm A không thuộc đường thẳng, kí hiệu A ∉ d.
b. Với một điểm A và một mặt phẳng (P) có thể xảy ra hai trường hợp:
Điểm A thuộc mặt thẳng (P), kí hiệu A ∈ (P).
Điểm A không thuộc đường thẳng, kí hiệu A ∉ (P).
2. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian
Tính chất thừa nhận 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
Tính chất thừa nhận 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.
Tính chất thừa nhận 3: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.
Tính chất thừa nhận 4: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.
Tính chất thừa nhận 5: Trong mỗi mặt phẳng, các kết đã biết của hình học phẳng đều đúng.
Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
3. Điều kiện xác định mặt phẳng
Có bốn cách xác định trong một mặt phẳng:
Cách 1: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng của mặt phẳng, kí hiệu (ABC).
Cách 2: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua một đường thẳng d và một điểm A không thuộc d, kí hiệu (A, d).
Cách 3: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳng a, b cắt nhau, kí hiệu (a, b).
Cách 4: Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳng a, b song song, kí hiệu (a, b).
4. Hình chóp và tứ diện
Định nghĩa: Cho đa giác A1A2…An và cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa đa giác đó. Nối S với các đỉnh A1, A2,…, An ta được n miền đa giác SA1A2, SA2A3,…, SAn-1An.
Hình gồm n tam giác đó và đa giác A1A2A3...An được gọi là hình chóp S.A1A2A3…An.
Trong đó:
Điểm S gọi là đỉnh của hình chóp.
Đa giác A1A2…An gọi là mặt đáy của hình chóp.
Các đoạn thẳng A1A2, A2A3, …, An-1An gọi là các cạnh đáy của hình chóp.
Các đoạn thẳng SA1, SA2,…, SAn gọi là các cạnh bên của hình chóp.
Các miền tam giác SA1A2, SA2A3,…,SAn-1An gọi là các mặt bên của hình chóp.
Nếu đáy của hình chóp là một miền tam giác, tứ giác, ngũ giác,… thì hình chóp tương ứng gọi là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác,…
Chú ý
a.Hình chóp tam giác còn được gọi là hình tứ diện.
b. Hình tứ diện có bốn mặt là những tam giác đều hay có tất cả các cạnh bằng nhau được gọi là hình tứ diện đều.
Lý thuyết Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt
Cho hai đường thẳng a và b. Căn cứ vào sự đồng phẳng và số điểm chung của hai đường thẳng ta có bốn trường hợp sau:
a. Hai đường thẳng song song: cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung, tức là
b. Hai đường thẳng cắt nhau: chỉ có một điểm chung.
a cắt b khi và chỉ khi a ⋂ b = I.
c. Hai đường thẳng trùng nhau: có hai điểm chung phân biệt.
a ⋂ b = {A, B} ⇔ A ≡ B
d. Hai đường thẳng chéo nhau: không cùng thuộc một mặt phẳng.
a chéo b khi và chỉ khi a, b không đồng phẳng.
a song song với b
a cắt b tại giao điểm I
a và b cắt nhau tại vô số điểm (trùng)
a và b chéo nhau
2. Hai đường thẳng song song
Tính chất 1: Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Tính chất 2: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Định lí: (về giao tuyến của hai mặt phẳng): Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó).
Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song
1. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P). Căn cứ vào số điểm chung của đường thẳng và mặt phẳng ta có ba trường hợp sau:
a. Đường thẳng a và mặt phẳng (P) không có điểm chung, tức là:
a ⋂ (P) = ∅ ⇔ a // (P).
b. Đường thẳng a và mặt phẳng (P) chỉ có một điểm chung, tức là:
a ⋂ (P) = A ⇔ a cắt (P) tại A.
c. Đường thẳng a và mặt phẳng (P) có hai điểm chung, tức là:
a ⋂ (P) = {A, B} ⇔ a ∈ (P).
a ⋂ (P) = ∅ ⇔ a // (P).
a ⋂ (P) = A ⇔ a cắt (P)
a ⋂ (P) = {A, B} ⇔ a ∈ (P).
2. Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng
Định lí 1: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nào đó trong (P) thì a song song với (P).
Tức là, a ∉ (P) thì nếu:
a // d ∈ (P) ⇒ a // (P).
3. Tính chất
Định lí 2: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng (Q) chứa a mà cắt (P) thì sẽ cắt theo một giao tuyến song song với a.
Tức là, nếu 
Hệ quả 1: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng.
Hệ quả 2: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến (nếu có) của chúng song song với đường thẳng đó.
Tức là: 
Hệ quả 3: Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì qua a có một và chỉ một mặt phẳng song song với b.
