Phương pháp giải bài tập Phương trình cân bằng nhiệt nâng cao
Phương pháp giải bài tập Phương trình cân bằng nhiệt nâng cao
Với Phương pháp giải bài tập Phương trình cân bằng nhiệt nâng cao Vật Lí lớp 8 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Vật Lí 8.
A. Phương pháp giải
Học sinh cần nắm được kiến thức về nhiệt năng, nhiệt lượng, nguyên lý truyền nhiệt và phương trình cân bằng nhiệt
1. Nguyên lý truyền nhiệt
Khi hai vật có trao đổi nhiệt với nhau thì:
- Nhiệt truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn.
- Sự truyền nhiệt xảy ra cho tới khi nhiệt độ của hai vật bằng nhau thì ngừng lại.
- Nhiệt lượng do vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng do vật kia thu vào.
2. Phương trình cân bằng nhiệt
Qtỏa ra = Qthu vào Hay: C1λ.m1(t1-t)=C2λ.m2(t-t2)
Qtỏa ra : tổng nhiệt lượng của các vật tỏa ra.
Qthu vào: tổng nhiệt lượng của các vật thu vào.
t: nhiệt độ khi cân bằng nhiệt
t1: nhiệt độ của vật tỏa nhiệt
t2: nhiệt độ của vật thu nhiệt
C1; C2: nhiệt dung riêng của các chất
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Có hai bình cách nhiệt, bình một chứa m1 = 4 kg nước ở nhiệt độ 20°C. Bình hai chứa m2 = 8 kg nước ở 40°C. Người ta đổ m (kg) từ bình 2 sang bình 1. Sau khi nhiệt độ ở bình 1 đã ổn định, người ta lại đổ m (kg) từ bình 1 vào bình 2. Nhiệt độ ở bình 2 sau khi ổn định là 38°C. Hãy tính nhiệt độ ở bình 1 sau lần đổ thứ nhất ?
Lời giải:
- Khi đổ một lượng nước m (kg) từ bình 2 sang bình 1. nước ở bình 1 có nhiệt độ cân bằng là t1’.
- Ta có: m.c.(t2 - t1’) = m1c.(t1’- t1)
Hay: m.(t2 - t1’) = m1.(t1’- t1) (1)
- Sau khi đổ m (kg) từ bình 1 sang bình 2 thì nhiệt độ ở bình 2 sau khi cân bằng là t2’ ta lại có:
(m2 - m).c.(t2 - t2’) = m.c(t2’ - t1’)
Hay:
m2t2 - m2t2’ - mt2 + mt2’ = mt2’- mt1’
⇔ m(t2 - t1’) = m2( t2 - t2’) (2)
Hay : 4.(t1’ - 20) = 8.( 40 - 38) ⇔ t1’ = 24
Ví dụ 2: Có hai nhiệt lượng kế, nhiệt lượng kế thứ nhất chứa m1 = 1kg nước ở nhiệt độ 30°C. Nhiệt kế thứ hai chứa m2 = 2kg nước ở 60°C. Người ta đổ m (kg) từ nhiệt kế 2 sang nhiệt kế thứ nhất. Sau khi nhiệt độ ở nhiệt kế thứ nhất đã ổn định, người ta lại đổ m (kg) từ nhiệt kế thứ nhất vào nhiệt kế thứ hai. Nhiệt độ ở nhiệt kế 2 sau khi ổn định là 54°C. Hãy tính lượng nước đã đổ trong mỗi lần?
Lời giải:
- Khi đổ một lượng nước m (kg) từ nhiệt kế thứ hai sang nhiệt kế thứ nhất. Nước ở nhiệt kế thứ nhất có nhiệt độ cân bằng là t1’.
- Ta có: m.c.(60 - t1’) = m1c.(t1’- 30)
Hay: m.(60 - t1’) = m1.(t1’- 30) (1
- Sau khi đổ m (kg) từ nhiệt kế thứ nhất sang nhiệt kế thứ hai thì nhiệt độ ở nhiệt kế thứ hai sau khi cân bằng là t2’ ta lại có:
(m2 - m).c.(60 - t2’) = m.c(t2’ - t1’)
Hay:
m2.60 - m2t2’ - m.60 + mt2’ = mt2’- mt1’
⇔ m(60 - t1’) = m2( 60 - t2’) (2)
- Từ (1) và (2) ta có:
m1.(t1’- 30) = m2( 60 - t2’)
Hay:
1.(t1’ - 30) = 2.( 60 - 54) ⇔ t1’ = 42°C
- Thay t1’ = 420c vào (1) ta có :
m.(60 – 42) = 1.(42 - 30) ⇒ m = 0,67 (kg)
ĐS: 0,67 (kg)
Ví dụ 3: Hai bình cách nhiệt đang có chứa một lượng nước như nhau. Bình thứ nhất đang có nhiệt độ 25°C, bình 2 là 45°C. Người ta múc một ca nước từ bình 2 đổ sang bình 1 thì đo được nhiệt độ của bình 1 sau khi cân bằng là 30°C. Sau đó người ta lại múc một ca từ bình 1 đổ sang bình 2. Nhiệt độ của bình 2 sau khi cân bằng là bao nhiêu ?
Lời giải:
- Gọi m là lượng nước có trong bình 1, bình 2 lúc ban đầu.
m’ là lượng nước múc ra mỗi lần.
- Khi đổ một lượng nước m (kg) từ bình 2 sang bình 1. nước ở bình 1 có nhiệt độ cân bằng là 30°C.
- Ta có:
m.c.(30 - 25) = m’c.(45 - 30)
- Hay:
m.5 = m’.15 ⇒ m = 3.m’(1)
- Sau khi đổ m (kg) từ bình 1 sang bình 2 thì nhiệt độ ở bình 2 sau khi cân bằng là t ta lại có:
(m – m’).c.(45 - t) = m’.c(t - 30)
⇒ (m – m’).(45 – t) = m’.(t – 30) (2)
- Thay (1) vào (2) ta được :
2m’.(45 – t) = m’.(t – 30)
⇒ t = 40°C
Đáp số : 40°C.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1: Hai bình cách nhiệt đang có chứa một lượng nước như nhau. Bình thứ nhất đang có nhiệt độ 30°C, bình 2 là 60°C. Người ta múc 50g nước từ bình 2 đổ sang bình 1 thì đo được nhiệt độ của bình 1 sau khi cân bằng là 35°C. Sau đó người ta lại múc 50g nước từ bình 1 đổ sang bình 2. Nhiệt độ của bình 2 sau khi cân bằng là 50°C. Lượng nước có trong bình 1 và bình 2 là :
A. 0,25 kg và 0,125kg
B. 0,5kg và 0,5kg
C. 0,25kg và 0,5kg
D. 0,5kg và 0,25kg
Đáp án : A
- Gọi m1 ; m2 là lượng nước có trong bình 1, bình 2 lúc ban đầu.
- Khi đổ một lượng nước 0,05(kg) từ bình 2 sang bình 1. nước ở bình 1 có nhiệt độ cân bằng là 35°C.
- Ta có:
m1.c.(35 - 30) = 0,05.c.(60 - 35)
- Hay:
m1.5 = 0,05.25 ⇒ m1 = 0,25 (kg)
- Sau khi đổ 0,05 (kg) từ bình 1 sang bình 2 thì nhiệt độ ở bình 2 sau khi cân bằng là 50°C ta lại có:
(m2 – 0,05).c.(60 - 50) = 0,05.c(50 - 35)
⇒(m2 – 0,05).10 = 0,05.15 ⇒ m2 = 0,125 (kg)
Câu 2: Có hai bình cách nhiệt, bình thứ nhất chứa 2Kg nước ở 20°C, bình thứ hai chứa 4Kg nước ở 60°C. Người ta rót một ca nước từ bình 1 vào bình 2. Khi bình 2 đã cân bằng nhiệt thì người ta lại rót một ca nước từ bình 2 sang bình 1 để lượng nước trong hai bình như lúc đầu. Nhiệt độ ở bình 1 sau khi cân bằng là 21,95°C. Lượng nước đã rót ở mỗi lần là :
A. 0,1kg B. 0,2kg
C. 0,25kg D. 0,3kg
Đáp án : B
- Giả sử khi rót lượng nước m (kg) từ bình 1 sang bình 2, nhiệt độ cân bằng của bình 2 là t nên ta có phương trình cân bằng:
m.c.(t - t1) = m2.c.(t2 - t)
⇒ m.(t - t1) = m2.(t2 - t) (1)
- Tương tự lần rót tiếp theo nhiệt độ cân bằng ở bình 1 là t' = 21,95°C và lượng nước trong bình 1 lúc này chỉ còn (m1 - m) nên ta có phương trình cân bằng:
m.c(t - t') = (m1 - m).c(t' - t1)
⇒ m.(t - t') = (m1 - m).(t' - t1)
⇒ m.(t – t’) = m1.(t’ – t1) – m.(t’ – t1)
⇒ m.(t – t’) + m.(t’ – t1) = m1.(t’ – t1)
⇒ m.(t – t1) = m1.(t’ – t1) (2)
- Từ (1) và (2) ta có pt sau:
m2.(t2 - t) = m1.(t' - t1)
⇒ 4.(60 – t) = 2.(21,95 – 20)
⇒ t = 59,025°C
- Thay vào (2) ta được
m.(59,025 – 20) = 2.(21,95 – 20)
⇒ m = 0,1 (kg)
Câu 3: Có hai bình cách nhiệt. Bình một chứa nước ở nhiệt độ ;bình hai chứa ở nhiệt độ . Người ta đổ một lượng nước m từ bình 2 sang bình 1. Sau khi nhiệt độ ở bình 1 đã ổn định, người ta lại đổ lượng nước m từ bính 1 sang bình 2. Nhiệt độ ở bình 2 khi cân bằng nhiệt là t’ = 28°C. Hãy tính lượng nước m đã đổ trong mỗi lần và nhiệt độ ổn định t ở bình 1.
A. 0,5 kg; 22°C
B. 0,4kg; 25°C
C. 0,67kg; 22°C
D. 0,52kg; 25°C
Đáp án: C
- Khi nhiệt độ ở bình 1 đã ổn định sau lần rót thứ nhất tức là đã cân bằng nhiệt nên ta có phương trình cân bằng nhiệt lần thứ nhất là
m.c.(t - t1) = m2.c.(t2 - t)
⇒ m.(t - t1) = m2.(t2 - t) (1)
- Tương tự khi nhiệt độ bình 1 đã ổn định cũng đổ lượng nước m này từ bình 1 sang bình 2 và khi nhiệt độ bình 2 đã ổn định ta có phương trình cân bằng nhiệt lần thứ hai là
m.c(t2' - t1') = c(m2 - m).c(t2 - t'2)
⇒ m.(t - t') = (m1 - m).(t' - t1)
⇒ m.(t – t’) = m1.(t’ – t1) – m.(t’ – t1)
⇒ m.(t – t’) + m.(t’ – t1) = m1.(t’ – t1)
⇒ m.(t – t1) = m1.(t’ – t1) (2)
- Từ (1) và (2) ta có pt sau:
m2.(t2 - t) = m1.(t' - t1)
⇒ 4.(40 – t) = 4.(28 – 10)
⇒ t = 22°C
- Thay vào (2) ta được
m.(22 – 10) = 4.(28 – 10)
⇒ m = 0,67 (kg)
Câu 4: Có hai bình cách nhiệt đựng cùng một chất lỏng nào đó, nhiệt độ mỗi bình khác nhau. Ban đầu bình 2 có nhiệt độ 10°C. Một học sinh lần lượt múc từng ca chất lỏng từ bình 1 đổ sang bình 2 và ghi nhiệt độ lại khi cân bằng nhiệt ở bình 2 sau mỗi lần đổ. Khi đổ ca đầu tiên thì nhiệt độ bình 2 là 17,5°C. Sau đó học sinh ấy đổ thêm 2 ca nữa thì nhiệt độ bình 2 là 25°C. Coi nhiệt độ và khối lượng của mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 1 đều như nhau. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường. Nhiệt độ của chất lỏng ở bình 1 là:
A. 50°C B. 45°C
C. 40°C D. 35°C
Đáp án: C
- Gọi m2 là khối lượng của chất lỏng chứa trong bình 2 (ở 10°C), m là khối lượng của mỗi ca chất lỏng đổ vào (có nhiệt độ ).
- Phương trình cân bằng nhiệt ứng với lần đổ thứ 1 là:
Lần 1:
- Từ lúc ban đầu đến lần đổ cuối học sinh đó đã đổ 3 ca chất lỏng. Coi như học sinh ấy đổ 1 lần 3 ca chất lỏng, thì nhiệt độ bình 2 tăng từ 10°C lên thành 25°C. Ta có phương trình:
- Từ (1) và (2)
⇒ 3.(t1 – 25) = 2(t1 – 17,5)
⇒ =40°C
Câu 5: Có hai bình cách nhiệt đựng một chất lỏng nào đó. Một học sinh lần lượt múc từng ca chất lỏng từ bình 1 đổ sang bình 2 và ghi nhiệt độ lại khi cân bằng nhiệt ở bình 2 sau mỗi lần đổ : 20°C, 30°C, rồi bỏ sót một lần không ghi, rồi 40°C. Coi nhiệt độ và khối lượng của mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 1 đều như nhau. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường. Nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt ở lần bị bỏ sót không ghi là:
A. 34,5°C B. 35°C
C. 35,5°C D. 36°C
Đáp án: D
- Gọi m2 là khối lượng của chất lỏng chứa trong bình 2 sau lần đổ thứ nhất (ở 20°C), m là khối lượng của mỗi ca chất lỏng đổ vào (có nhiệt độ ) và t là nhiệt độ bỏ sót không ghi. Phương trình cân bằng nhiệt ứng với lần đổ thứ 2 là:
- Lần 2:
- Từ lần đổ thứ nhất đến lần đổ cuối học sinh đó đã đổ 3 ca chất lỏng. Coi như học sinh ấy đổ 1 lần 3 ca chất lỏng, thì nhiệt độ bình 2 tăng từ 20°C lên thành 40°C. Ta có phương trình:
- Từ (1) và (2)
⇒ 3.(t1 – 40) = 2(t1 – 30)
⇒ t1 =60°C
- Thay vào (1) ta có:
Lần 3:
⇒ 4m.(t-30) = m(60 – t)
⇒ t = 36°C
Câu 6: Một bạn đã làm thí nghiệm như sau: từ hai bình chứa cùng một loại chất lỏng ở nhiệt độ khác nhau; múc 1 cốc chất lỏng từ bình 2 đổ vào bình 1 rồi đo nhiệt độ của bình 1 khi đã cân bằng nhiệt . Lặp lại việc đó 4 lần, bạn đó đã ghi được các nhiệt độ: 20°C,35°C,x°C,50°C. Biết khối lượng và nhiệt độ chất lỏng trong cốc trong 4 lần đổ là như nhau, bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường và bình chứa. Hãy tính nhiệt độ x và nhiệt độ của chất lỏng trong hai bình. Biết rằng trong cả quá trình không có sự chuyển thể của chất lỏng.
- Gọi M là khối lượng của chất lỏng chứa trong bình 1 sau lần đổ thứ nhất (ở 20°C), m là khối lượng của mỗi ca chất lỏng đổ vào (có nhiệt độ t°C). Phương trình cân bằng nhiệt ứng với lần đổ thứ 2 là:
Lần 2:
M.c(35 - 20) = m.c(t - 35)
⇒ M(35 - 20) = m(t - 35)
⇒ 15M = m(t - 35) (1)
- Từ lần đổ thứ nhất đến lần đổ cuối bạn đó đã đổ 3 ca chất lỏng. Coi như bạn ấy đổ 1 lần 3 ca chất lỏng, thì nhiệt độ bình 2 tăng từ 20°C lên thành 50°C. Ta có phương trình:
M(50 - 20) = 3m(t - 50)
⇒ 30M = 3m(t - 50) (2)
- Từ (1) và (2):
⇒ 3.(t – 50) = 2(t – 35)
⇒ t = 80°C
- Thay vào (1) ta có:
15M = m(80 - 35) ⇒ M= 3m
Lần 3:
(3m + m)(x - 35) = m(80 - x)
⇒ 4m.(x - 35) = m(80 - x)
⇒ x = 44°C
- Ở lần đổ thứ nhất:
(M – m)(20 – t1) = m(80 – 20)
⇒ 2m(20 – t1) = 60m
⇒ t1 = - 10°C
Đáp số: 44°C; 80°C; -10°C.
Câu 7: Một nhiệt lượng kế lúc đầu chưa đựng gì. Đổ vào nhiệt lượng kế một ca nước nóng thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 5°C. Sau đó lại đổ thêm một ca nước nóng nữa thì thấy nhịêt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 3°C.
Hỏi nếu đổ thêm vào nhiệt lượng kế cùng một lúc 5 ca nước nóng nói trên thì nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm bao nhiêu độ nữa?
- Gọi Q là nhiệt lượng cần thiết để nhiệt lượng kế tăng thêm 1°C, q là nhiệt lượng mà ca nước tỏa ra khi hạ xuống 1°C; T là nhiệt độ của ca nước nóng, T0 nhiệt độ ban đầu của nhiệt lượng kế .
- Khi đổ 1 ca nước nóng vào nhiệt lượng kế, pt cân bằng nhiệt là:
5Q = q.(T – ( +5)) (1)
- Khi đổ thêm 1 ca nước nữa:
3(Q + q) = q.(T – ( +5 +3)) (2)
- Thay (1) vào (2) ⇒ Q = 3q.
- Khi đổ thêm 5 ca nước nữa K, nhiệt độ tăng thêm Δt:
Δt( Q + 2q) = 5q.(T – (T0 +5 +3 + Δt))
⇒ 5q.Δt = 5q. (T – (T0 +5 +3 + t))
⇒ 2Δt = T – (T0 +5 +3) (3)
- Từ (2) ta có:
3.4q = q.(T – (T0 +5 +3))
⇒ T – (T0 +5 +3) = 12°C
- Thay vào (3) có: t = 6°C
Đáp số: 6°C
Câu 8: Có hai bình cách nhiệt. Bình thứ nhất chứa 5 lít nước ở nhiệt độ t1 = 60°C, bình thứ hai chứa 1 lít nước ở nhiệt độ t2 = 20°C. Đầu tiên rót một phần nước từ bình thứ nhất sang bình thứ hai, sau khi trong bình thứ hai đã đạt cân bằng nhiệt, người ta lại rót trở lại từ bình thứ hai sang bình thứ nhất một lượng nước để cho trong hai bình có dung tích nước bằng lúc ban đầu. Sau các thao tác đó, nhiệt độ nước trong bình thứ nhất là t’1 = 59°C. Hỏi nhiệt độ bình 2 lúc này là bao nhiêu?
- Do chuyển nước từ bình 1 sang bình 2 và từ bình 2 sang bình 1. Giá trị khối lượng nước trong mỗi bình vẫn như cũ, còn nhiệt độ trong bình thứ 1 hạ xuống 1 lượng Δt1.
Δt1 = 60°C – 59°C = 1°C
- Vậy nước trong bình đã mất đi một nhiệt lượng :
Q1 = m1.c.Δt1
- Nhiệt lượng bình 2 nhận vào là:
Q1 = m2.c.Δt2
- Nhiệt lượng trên đã truyền sang bình 2. Do đó:
m2.c.Δt2 = m1.c.Δt1 (1)
(Δt2 là độ biến thiên nhiệt độ trong bình 2)
- Từ (1) ta có:
- Như vậy đến cuối cùng nhiệt độ nước trong bình 2 là:
t’2 = t2 +Δt2 = 20 +5 = 25°C
- Vậy nhiệt độ bình 2 lúc này là 25°C
Đáp số: 25°C
Câu 9: Có hai bình cách nhiệt giống nhau. Bình thứ nhất chứa 10kg nước ở nhiệt độ t1 = 90°C, bình thứ hai chứa 2 kg nước ở nhiệt độ t2 = 30°C. Đầu tiên rót m (kg) nước từ bình thứ nhất sang bình thứ hai, sau khi trong bình thứ hai đã đạt cân bằng nhiệt, người ta lại rót trở lại từ bình thứ hai sang bình thứ nhất một m (kg) nước. Sau n lần như vậy thì nhiệt độ nước trong bình thứ nhất là t’1 = 88°C. Hỏi đã rót bao nhiêu nước từ bình thứ nhất sang bình thứ hai và ngược lại.
- Do chuyển nước từ bình 1 sang bình 2 và từ bình 2 sang bình 1. Giá trị khối lượng nước trong mỗi bình vẫn như cũ, còn nhiệt độ trong bình thứ 1 hạ xuống 1 lượng Δt1.
Δt1 = 90°C – 88°C = 2°C
- Vậy nước trong bình đã mất đi một nhiệt lượng :
Q1 = m1.c.Δt1
- Nhiệt lượng bình 2 nhận vào là:
Q1 = m2.c.Δt2
- Nhiệt lượng trên đã truyền sang bình 2. Do đó:
m2.c.Δt2 = m1.c.Δt1 (1)
( Δt2 là độ biến thiên nhiệt độ trong bình 2)
- Từ (1) ta có:
- Như vậy khi chuyển n lần nhiệt độ nước trong bình 2 là:
t’2 = t2 + Δt2 = 30 + 10 = 40°C
- Gọi Δm là lượng nước đã chuyển từ bình 1 sang bình 2.
- Có thể coi như ta đã chuyển Δm (kg) nước từ bình 1 sang bình 2 làm nước bình 2 nóng lên đến 40°C (rồi sau đó mới chuyển Δm (kg) nước từ bình 2 sang bình 1)
- Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:
Vậy lượng nước đã chuyển qua lại giữa các bình là 0,4kg
Câu 10: Trong hai bình cách nhiệt có chứa hai chật lỏng khác nhau ở hai nhiệt độ ban đầu khác nhau > Người ta dùng một nhiệt kế, lần lượt nhúng đi nhúng lại vào bình 1, rồi vào bình 2. Chỉ số của nhiệt kế lần lượt là 40°C, 8°C,39°C, 9,5°C, a. Đến làn nhúng tiếp theo nhiệt kế chỉ bao nhiêu?.
- Gọi q1 là nhiệt dung của bình 1 và chất lỏng trong đó
- Gọi q2 là nhiệt dung của bình 2 và chất lỏng trong đó
- Gọi q là nhiệt dung của nhiệt kế
- Pt cân bằng nhiệt khi nhúng nhiệt kế vào bình 1 lần thứ 2 ( nhiệt độ ban đầu của bình là 40°C, của nhiệt kế là 8°C; nhiệt độ cân bằng là 39°C):
(40−39).q1=(39−8)q
⇒q1=31q
- Với lần nhúng sau đó vào bình 2 ta có phương trình cân bằng nhiệt:
(39− 9,5).q=(9,5− 8).q2
q2 = 59q
- Đến lần nhúng thứ 3 vào bình 1 ta có phương trình:
(39 – a)q1 = (a – 9,5)q
⇒ 31q(39 – a) = q(a – 9,5)
⇒ a = 38°C
Đáp số: 38°C