Cho ba hình chữ nhật có cùng diện tích

Cho ba hình chữ nhật có cùng diện tích. Biết chiều rộng của ba hình chữ nhật tỉ lệ với ba số 1; 2; 3. Tính chiều dài của mỗi hình chữ nhật đó, biết tổng chiều dài của ba hình chữ nhật là 110 cm.

Giải vở bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 2

Câu 16 trang 73 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho ba hình chữ nhật có cùng diện tích. Biết chiều rộng của ba hình chữ nhật tỉ lệ với ba số 1; 2; 3. Tính chiều dài của mỗi hình chữ nhật đó, biết tổng chiều dài của ba hình chữ nhật là 110 cm.

Lời giải:

Gọi chiều dài của ba hình chữ nhật có cùng diện tích là x; y; z (x; y; z > 0) (cm).

Theo đề bài tổng chiều dài của ba hình chữ nhật đó là 110 cm nên x + y + z = 110.

Vì diện tích hình chữ nhật là tích của chiều dài và chiều rộng mà ba hình chữ nhật này có cùng diện tích thì khi các chiều rộng tỉ lệ thuận với 1; 2; 3 thì chiều dài của chúng phải tỉ lệ nghịch với 1; 2; 3.

Theo tính chất tỉ lệ nghịch ta có: x = 2y = 3z hay $\frac{x}{1}=\frac{y}{\frac{1}{2}}=\frac{z}{\frac{1}{3}}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{1}=\frac{y}{\frac{1}{2}}=\frac{z}{\frac{1}{3}}=\frac{x+y+z}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}=\frac{110}{\frac{11}{6}}=60$.

Do đó, ta có: x = 1 . 60 = 60; y = $\frac{1}{2}$ . 60 = 30 và z = $\frac{1}{3}$. 60 = 20.

Vậy chiều dài của mỗi hình chữ nhật đó lần lượt là 60 cm, 30 cm, 20 cm.