Bài 3 trang 39 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 2: Nhị thức Newton

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 3 trang 39 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 2: Nhị thức Newton. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Bài 3 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của (ax + 1)⁶, hệ số của x⁴ gấp bốn lần hệ số của x². Tìm giá trị của a

Lời giải:

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

(ax + 1)⁶ = $C_6^0{(ax)}^6+C_6^1{(ax)}^{5}1+\mathrm{\dots }+C_6^k{(ax)}^{6-k}{1}^k+\mathrm{\dots }+C_6^6{1}^6$

$=C_6^0{a}^6{x}^6+C_6^1{a}^5{x}^5+\mathrm{\dots }+C_6^k{a}^{6-k}{x}^{6-k}+\mathrm{\dots }+1.$

Số hạng chứa x4 ứng với giá trị k = 2. Hệ số của số hạng này là $C_6^2{a}^{6-2}=15a^4;$

Số hạng chứa x2 ứng với giá trị k = 4. Hệ số của số hạng này là $C_6^4{a}^{6-4}=15a^2.$

Theo giả thiết, ta có 15a⁴ = 4 . 15a², suy ra a = 2 hoặc a = –2.

Vậy a = 2 hoặc a = –2.