Bài 8 trang 39 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 2: Nhị thức Newton

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 8 trang 39 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 2: Nhị thức Newton. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Bài 8 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Từ 15 bút chì màu có màu khác nhau đôi một,

a) Có bao nhiêu cách chọn ra một số bút chì màu, tính cả trường hợp không chọn cái nào?

b) Có bao nhiêu cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu?

Lời giải:

a) Có $C_{15}^0$ cách chọn ra 0 bút chì màu;

Có $C_{15}^1$ cách chọn ra 1 bút chì màu;

Có $C_{15}^2$ cách chọn ra 2 bút chì màu;

...

Có $C_{15}^{15}$ cách chọn ra 15 bút chì màu.

Vậy có tổng cộng $C_{15}^0+C_{15}^1+C_{15}^2+\mathrm{\dots }+C_{15}^{14}+C_{15}^{15}=2^{15}=32768$ cách chọn ra một số bút chì màu.

b) Số cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu là: $C_{15}^0+C_{15}^1+C_{15}^2+\mathrm{\dots }+C_{15}^7+C_{15}^8.$

Vì $C_{15}^0=C_{15}^{15},C_{15}^1=C_{15}^{14},C_{15}^2=C_{15}^{13},\mathrm{\dots },C_{15}^7=C_{15}^8$

nên $C_{15}^0+C_{15}^1+C_{15}^2+\mathrm{\dots }+C_{15}^7=\frac{1}{2}(C_{15}^0+C_{15}^1+C_{15}^2+\mathrm{\dots }+C_{15}^{14}+C_{15}^{15})=\frac{1}{2}.32768=16384$

$\Rightarrow C_{15}^0+C_{15}^1+C_{15}^2+\mathrm{\dots }+C_{15}^7+C_{15}^8=16384+6345=22819.$

Vậy có 22819 cách chọn ra ít nhất 8 bút chì màu.