Bài 4 trang 39 Chuyên đề Toán 10

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 2: Nhị thức Newton

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 4 trang 39 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 2: Nhị thức Newton. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10.

Bài 4 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Biết rằng hệ số của x² trong khai triển của (1 + 3x)ⁿ là 90. Tìm giá trị của n.

Lời giải:

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

(1 + 3x)ⁿ = $C_n^0{1}^n+C_n^1{1}^{n-1}(3x)+\mathrm{\dots }+C_n^k{1}^{n-k}{(3x)}^k+\mathrm{\dots }+C_n^n{(3x)}^n$

$=1+C_n^{1}3x+\mathrm{\dots }+C_n^k{3}^k{x}^k+\mathrm{\dots }+C_n^n{3}^n{x}^n.$

Số hạng chứa x2 ứng với giá trị k = 2. Hệ số của số hạng này là $C_n^2{3}^2=\frac{9n(n-1)}{2}.$

Theo giả thiết, ta có $\frac{9n(n-1)}{2}=90\Rightarrow n(n-1)=20\Rightarrow [\begin{array}{c}n=5(TM)\\ n=-4\left(L\right)\end{array}.$

Vậy n = 5.