Bài 8 trang 134 Toán 9 Tập 2

Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số - Phần Hình Học)

Bài 8 trang 134 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O, R) và (O’, r) tiếp xúc ngoài (R > r). Từ một điểm P ở ngoài hai đường tròn này, ta kẻ hai tiếp tuyến chung PAB và PA’B’ (A và A’ thuộc đường tròn (O’), B và B’ thuộc đường tròn (O)). Biết PA = AB = 4. Tính diện tích hình tròn tâm O’.

Bài giải:

Diện tích hình tròn (O’):

Ta có O’A // OB (cùng vuông góc với PB), và AP = AB = 4cm (gt)

⇒ PO’ = O’O

⇒ O’A là đường trung bình của ΔPOB

mà OO’ = R + r = 2r + r = 3r

Từ ΔPO’A vuông tại A suy ra:

PO’² = O’A² + PA²

(3r)² = r² + 4² ⇒ r = √2 (cm)

Do đó S_O' = πr² = 3,14.2 = 6,28 (cm²)