Cho dãy số (Un) thoả mãn điều kiện: Với mọi n ∈ N∗ thì

Bài 2: Dãy số

Bài 3.14 trang 118 Sách bài tập Đại số 11: Cho dãy số (u_n) thoả mãn điều kiện: Với mọi n ∈ N^∗ thì

Chứng minh dãy số đã cho là dãy giảm.

Lời giải:

Vì 0 < un < 1 với mọi n nên 1 – u_{n + 1} > 0.

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có

Mặt khác, từ giả thiết

Suy ra

So sánh (1) và (2) ta có:

u_n+1(1 − u_n+1) < u_n(1 − u_n+1) hay u_n+1 < u_n