Chứng minh các đẳng thức sau bài 3.2 trang 107 SBT Đại số 11
Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
Bài 3.2 trang 107 Sách bài tập Đại số 11: Chứng minh các đẳng thức sau (với n ∈ N∗ )
Lời giải:
a) Đặt vế trái bằng Sn
Với n = 1 vế trái chỉ có một số hạng bằng 1, vế phải bằng 1
Giả sử đã có
với k ≥ 1. Ta phải chứng minh
Thật vậy, ta có
Sk + 1 = Sk + [2(k + 1) - 1]2 = Sk + (2k + 1)2
b) Đặt vế trái bằng An
Dễ thấy với n = 1 hệ thức đúng.
Giả sử đã có
Ta có:
