Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm x0

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài 4.35 trang 171 Sách bài tập Đại số 11: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm x₀

Chứng minh rằng nếu thì hàm số f(x) liên tục tại điểm x₀

Đặt và biểu diễn f(x) qua g(x)

Lời giải:

Đặt

Suy ra g(x) xác định trên (a; b) \ {x₀} và

Mặt khác, f(x) = f(x₀) + L(x − x₀) + (x − x₀)g(x) nên

Vậy hàm số y = f(x) liên tục tại