Gọi A', B', C' tương ứng là ảnh của ba điểm A, B, C qua phép đồng dạng tỉ số k

Câu hỏi ôn tập chương 1

Bài 1.39 trang 38 Sách bài tập Hình học 11: Gọi A', B', C' tương ứng là ảnh của ba điểm A, B, C qua phép đồng dạng tỉ số k. Chứng minh rằng:

Lời giải:

Theo định nghĩa của phép đồng dạng ta có B’C’ = kBC, từ đó suy ra B'C'² = k² BC².

Hay (A'C'→ - A'B'→)² = k² (AC→ - AB→)². Suy ra

A'C'² - 2A'C'→. A'B'→ + A'B'² = k²(AC² - 2AC→. AB→ + AB²).

Để ý rằng A'C'² = k² AC², A'B'² = k² AB² ta suy ra điều phải chứng minh.