Tổng các lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9

Ôn tập chương 3

Bài 3.37 trang 132 Sách bài tập Đại số 11: Chứng minh rằng

a) n₅ − n chia hết cho 5 với mọi n ∈ N^∗;

b) Tổng các lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9 ;

c) n³ − n chia hết cho 6 với mọi n ∈ N^∗;

Lời giải:

a) Xem ví dụ 1.

b) Đặt A_n = n³ + (n + 1)³ + (n + 2)³ dễ thấy A₁ chia hết 9

Giả sử đã có A₁ chia hết 9 với k ≥ 1. Ta phải chứng minh A_k+1 chia hết 9

Tính A_k+1 = A_k + 9k² + 27k + 27

c) Làm tương tự như 1.a).