Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có diện tích đáy bằng S và AA’ = h

Ôn tập chương 1

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 4 trang 31 sgk Hình Học 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 4 (trang 31 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có diện tích đáy bằng S và AA’ = h. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh AA’, BB’, CC’ tại A₁,B₁,C₁. Biết AA₁=a₁; BB₁=b₁; CC₁=c

a) Tính thể tích hai phần khối lăng trụ được chia bởi (P).

b) Với điều kiện nào của a, b, c thì thể tích hai phần đó bằng nhau.

Lời giải:

a) Không làm mất tính tổng quát, giả sử a≤b≤c.

Trên cạnh BB’ lấy B₂ sao cho BB₂=a

B₁B₂=b-a

Trên cạnh CC’ lấy C₂ sao cho CC₂=a

C₁C₂=c-a

Ta có: V_{ABC.A1 B1 C1} =V_{ABC.A1 B2 C2}+V_{A1 B2 C2 B1}+V_{A1 B1 C2 C1}

Trong đó:

(vì B₁ B₂⊥(A₁ B₂ C₂ ); ∆A₁ B₂ C₂=∆ABC)

Thay (1), (2) và (3) và (*) ta được:

b) Để thể tích hai phần đó bằng nhau, ta có: