Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ và M là trung điểm của cạnh AB

Ôn tập chương 1

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 5 trang 31 sgk Hình Học 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 5 (trang 31 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ và M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (B’C’M) chia khối trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

Lời giải:

Gọi V₁ là thể tích của phần chứa cạnh AA’, V₂ là thể tích phần còn lại

S là diện tích đáy A’B’C’, h là chiều cao của lăng trụ và V là thể tích của lăng trụ. Do BC//B’C’ nên (ABC) cắt (MB’C’) theo giao tuyến là đường thẳng d qua M và d // BC.

Gọi N = d ∩ AC. Ba mp(AA’B’); mp(ACC’A’) và (B’C’M) cắt nhau theo ba giao tuyến là AA’; MB’ và NC’. Suy ra, ba giao tuyến này đồng quy với nhau tại S.