Cho tứ giác ABCD, O là trung điểm của AB. Chứng minh: vectơ OC + vectơ OD = vectơ AC + vectơ BD

Cho tứ giác ABCD, O là trung điểm của AB. Chứng minh:

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 37 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD, O là trung điểm của AB. Chứng minh: $\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}.$

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$

$=\left(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OC}\right)+\left(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OD}\right)$

$=\left(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO}\right)+\left(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)$

$=\overrightarrow{0}+\left(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)$

$=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}$