Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn | vectơ AB + vectơ BM | = | vectơ AC - vectơ AM |

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 44 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}|=|\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}|$ .

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}$

⇒ $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}|=|\overrightarrow{AM}|=AM$

Ta lại có: $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}$

⇒ $|\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}|=|\overrightarrow{MC}|=MC$

Vì $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}|=|\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}|$ nên AM = MC

Tập hợp điểm M thỏa mãn AM = MC là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện đầu bài là đường trung trực của đoạn thẳng AC.