Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính | vectơ AB + vectơ AC |

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 42 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|$ .

Lời giải:

Lấy E là điểm thỏa mãn ABEC là hình bình hành, gọi M là trung điểm của BC.

Khi đó ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AE}$

⇒ $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{AE}|=AE$

Vì M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của AE

⇒ AE = 2AM.

Xét tam giác ABM vuông tại B, có:

AM² = AB² + BM² (định lí pythagoras)

⇔ AM² = a² + ${\left(\frac{a}{2}\right)}^2$ = a² + $\frac{a^2}{4}$ = $\frac{5a^2}{4}$

⇔ AM = $\frac{\sqrt{5}a}{2}$

⇒ AE = 2AM = $2.\frac{\sqrt{5}a}{2}=\sqrt{5}a$

Vậy AE = $\sqrt{5}a$ .