Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm là G. Chứng minh vectơ AA' + vectơ BB' + vectơ CC' = vectơ 0

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 45 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm là G. Chứng minh $\overrightarrow{\text{AA}\text{'}}+\overrightarrow{BB\text{'}}+\overrightarrow{CC\text{'}}=\overrightarrow{0}$ .

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{\text{AA}\text{'}}+\overrightarrow{BB\text{'}}+\overrightarrow{CC\text{'}}=\overrightarrow{\text{AG}}+\overrightarrow{GA\text{'}}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GB\text{'}}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GC\text{'}}$

$=\left(\overrightarrow{\text{AG}}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}\right)+\left(\overrightarrow{GA\text{'}}+\overrightarrow{GB\text{'}}+\overrightarrow{GC\text{'}}\right)$

$=\left(-\overrightarrow{\text{GA}}-\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GC}\right)+\left(\overrightarrow{GA\text{'}}+\overrightarrow{GB\text{'}}+\overrightarrow{GC\text{'}}\right)$

$=-\left(\overrightarrow{\text{GA}}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)+\left(\overrightarrow{GA\text{'}}+\overrightarrow{GB\text{'}}+\overrightarrow{GC\text{'}}\right)$

$=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}$

$=\overrightarrow{0}$