Cho hai vectơ a, vectơ b khác vectơ 0 . Chứng minh rằng nếu hai vectơ cùng hướng thì | vectơ a | + | vectơ b | = | vectơ a + vectơ b |

Cho hai vectơ khác . Chứng minh rằng nếu hai vectơ cùng hướng thì .

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 41 trang 93 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$ . Chứng minh rằng nếu hai vectơ cùng hướng thì .$|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$

Lời giải:

Không mất tính tổng quát ta lấy một điểm A bất kì, vẽ $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}$

Vì hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng hướng nên A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C.

Ta có: $|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{AB}|=AB,|\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{BC}|=BC$

⇒ $|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|=AB+BC=AC$

$\Rightarrow |\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|=\overrightarrow{AC}$.

Vậy $|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$ .