Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính: a) | vectơ AB + vectơ BC |

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính:

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 39 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính:

a) $| \vec{A B} + \vec{B C} |$ ;

b) $| \vec{A B} - \vec{A C} |$ .

c) $| \vec{A B} + \vec{A C} |$ .

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ (quy tắc 3 điểm)

⇒ $| \vec{A B} + \vec{B C} | = | \vec{A C} | = A C = a$

Vậy $| \vec{A B} + \vec{B C} | = a$ .

b) Ta có: $\vec{A B} - \vec{A C} = \vec{A B} + \vec{C A} = \vec{C A} + \vec{A B} = \vec{C B}$

⇒ $| \vec{A B} - \vec{A C} | = | \vec{C B} | = C B = a$ .

Vậy $| \vec{A B} - \vec{A C} | = a$ .

c) Gọi D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành, M là trung điểm của BC.

Khi đó: $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$

⇒ $| \vec{A B} + \vec{A C} | = | \vec{A D} |$ .

Xét tam giác ABC, có AM là đường trung tuyến nên AM là đường cao

⇒ AM = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

⇒ AD = 2AM = 2. $\frac{a \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$ .

⇒ $| \vec{A B} + \vec{A C} | = | \vec{A D} | = a \sqrt{3}$ .

Vậy $| \vec{A B} + \vec{A C} | = a \sqrt{3}$ .