Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính: a) | vectơ AB + vectơ BC |

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính:

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 39 trang 92 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính:

a) $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|$ ;

b) $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|$ .

c) $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|$ .

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ (quy tắc 3 điểm)

⇒$|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{AC}|=AC=a$

Vậy $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}|=a$ .

b) Ta có: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}$

⇒ $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{CB}|=CB=a$ .

Vậy $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|=a$ .

c) Gọi D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành, M là trung điểm của BC.

Khi đó: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$

⇒ $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{AD}|$ .

Xét tam giác ABC, có AM là đường trung tuyến nên AM là đường cao

⇒ AM = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

⇒ AD = 2AM = 2.$\frac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$ .

⇒$|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{AD}|=a\sqrt{3}$ .

Vậy $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=a\sqrt{3}$ .