Cho α thỏa mãn . Tính cosα, tanα, cotα, sin(90° – α), cos(90° – α), sin(180° – α), cos(180° – α)

Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 106, 107, 108

Bài 71 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho α thỏa mãn $\sin \alpha =\frac{3}{5}$ . Tính cosα, tanα, cotα, sin(90° – α), cos(90° – α), sin(180° – α), cos(180° – α) trong các trường hợp sau:

a) 0° < α < 90°;

b) 90° < α < 180°;

Lời giải:

Ta có: ${\sin }^2\alpha +co{s}^2\alpha =1$

⇔ ${\left(\frac{3}{5}\right)}^2+co{s}^2\alpha =1$

⇔ $co{s}^2\alpha =1-{\left(\frac{3}{5}\right)}^2$

⇔ $co{s}^2\alpha =1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}$

⇔ $cos\alpha =\frac{4}{5}$ hoặc $cos\alpha =-\frac{4}{5}$

a) Vì 0° < α < 90° nên $cos\alpha =\frac{4}{5}$

⇒ $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{4}$

⇒ $\cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }=\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}$

Áp dụng công thức lượng giác của hai góc bù nhau, ta được:

sin(90° – α) = cosα = $\frac{4}{5}$;

cos(90° – α) = sinα = $\frac{3}{5}$;

sin(180° – α) = sinα = $\frac{3}{5}$;

cos(180° – α) = –cosα = $\frac{4}{5}$.

b) Vì 90° < α < 180° nên $-\frac{4}{5}$

⇒ $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}$

⇒ $\cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }=\frac{1}{-\frac{3}{4}}=-\frac{4}{3}$

Áp dụng công thức lượng giác của hai góc bù nhau, ta được:

sin(90° – α) = cosα = $-\frac{4}{5}$;

cos(90° – α) = sinα = $\frac{3}{5}$;

sin(180° – α) = sinα = $\frac{3}{5}$;

cos(180° – α) = –cosα = $-\left(-\frac{4}{5}\right)=\frac{4}{5}$.