Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, ∠BAC = 120° . Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC


Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 106, 107, 108

Bài 76 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, BAC^=120°. Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, điểm D thỏa mãn AD=25AC. Tính tích vô hướng AB.AC và chứng minh AM ⊥ BD.

Lời giải:

Ta có: AB.AC=AB.AC.cosAB,AC=4.5.cos120°=10

Ta lại có: AM=12AB+AC

BD=BA+AD=AB+25AC

AM.BD=12AB+AC.AB+25AC

AM.BD=12AB2+15AB.AC12AC.AB+15AC2

AM.BD=12.42+15(10)12(10)+15.52=0

Suy ra AM vuông góc BD.

Vậy AB.AC=10 và AM vuông góc BD.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: