Cho tứ giác ABCD, M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thỏa mãn ( vectơ MA + vectơ MB ) . ( vectơ MC + vectơ MD ) = 0


Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 106, 107, 108

Bài 81 trang 108 SBT Toán 10 tập 1: Cho tứ giác ABCD, M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thỏa mãn MA+MB.MC+MD=0. Chứng minh M luôn nằm trên đường tròn cố định.

Lời giải:

Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Khi đó ta có: IA+IB=0 và JC+JD=0

⇒ MA+MB.MC+MD =

MI+IA+MI+IB.MJ+JC+MJ+JD = 0

⇔ MI+IA+MI+IB.MJ+JC+MJ+JD=0

⇔ 2MI+IA+IB.2MJ+JC+JD=0

4MI.MJ=0

IMJ^=90°

Vậy M là điểm thuộc đường tròn đường kính IJ.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: