Cho hai vectơ a, vectơ b và | vectơ a | = 4, |vectơ b | = 5, (vectơ a, vectơ b) = 135°

Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 106, 107, 108

Bài 78 trang 107 SBT Toán 10 tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ và $\left|\overrightarrow{a}\right|=4,\left|\overrightarrow{b}\right|=5,\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=135°$.

Tính $\left(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\right)\left(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)$.

Lời giải

$\left(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\right)\left(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)$

$=2{\overrightarrow{a}}^2-\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+4\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-2{\overrightarrow{b}}^2=2{\overrightarrow{a}}^2+3\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-2{\overrightarrow{b}}^2$

$=2{\overrightarrow{a}}^2+3\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)-2{\overrightarrow{b}}^2$

$={2.4}^2+\mathrm{3.4.5.}cos135°-{2.5}^2=-18-30\sqrt{2}$