Cho tam giác ABC, có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng: (vectơ AD . vectơ BC) + (vectơ BE . vectơ CA) + (vectơ CF . vectơ AB) = 0


Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 106, 107, 108

Bài 80 trang 108 SBT Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC, có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng: AD.BC+BE.CA+CF.AB=0

Lời giải:

Ta có:

AD.BC+BE.CA+CF.AB

= 12AB+AC.BC+12BA+BC.CA

+12CA+CB.AB

12AB.BC+12AC.BC+12BA.CA

+12BC.CA+12CA.AB+12CB.AB

12AB.BC+12CB.AB+12AC.BC+12BC.CA

+12BA.CA+12CA.AB

= 0

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: