Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác


Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 106, 107, 108

Bài 82 trang 108 SBT Toán 10 tập 1: Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác. M là điểm thay đổi trên đường thẳng d. Xác định vị trí của M sao cho biểu thức MA+MB+MC đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải:

Xét biểu thức:

MA+MB+MC=MG+GA+MG+GB+MG+GC

=3MG+GA+GB+GC

=3MG

MA+MB+MC=3MG

Do đó để biểu thức MA+MB+MC đạt giá trị nhỏ nhất thì 3MG  đạt giá trị nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất và MG nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của G lên đường thẳng d.

Vậy để MA+MB+MC đạt giá trị nhỏ nhất thì điểm M là hình chiếu vuông góc của G trên đường thẳng d.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: