Tính các giới hạn sau trang 85 SBT Toán 11 Tập 1

❮ Bài trước Bài sau ❯

Tính các giới hạn sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số - Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to - \infty} (x^{3} + 2 x^{2} - 1);$

b) $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{3} + 2 x^{2}}{3 x^{2} + 1};$

c) $\lim_{x \to - \infty} \sqrt{x^{2} - 2 x + 3} .$

Lời giải:

a) $\lim_{x \to - \infty} (x^{3} + 2 x^{2} - 1) = \lim_{x \to - \infty} [x^{3} (1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}})]$

Ta có $\lim_{x \to - \infty} x^{3} = - \infty$ và $\lim_{x \to - \infty} (1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}) = 1 + 0 - 0 = 1.$

Suy ra $\lim_{x \to - \infty} (x^{3} + 2 x^{2} - 1) = \lim_{x \to - \infty} [x^{3} (1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}})] = - \infty .$

b) $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{3} + 2 x^{2}}{3 x^{2} + 1} = \lim_{x \to + \infty} [x \cdot \frac{x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + 1}]$

Ta có $\lim_{x \to + \infty} x = + \infty$ và $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + 1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{1 + \frac{2}{x}}{3 + \frac{1}{x^{2}}} = \frac{1}{3}$

Suy ra $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{3} + 2 x^{2}}{3 x^{2} + 1} = \lim_{x \to + \infty} [x \cdot \frac{x^{2} + 2 x}{3 x^{2} + 1}] = + \infty .$

c) $\lim_{x \to - \infty} \sqrt{x^{2} - 2 x + 3} = \lim_{x \to - \infty} \sqrt{x^{2} (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}})}$

$= \lim_{x \to - \infty} (|x| \sqrt{1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}})$

Ta có $\lim_{x \to - \infty} |x| = \lim_{x \to - \infty} (- x) = + \infty$ và $\lim_{x \to - \infty} \sqrt{1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}} = 1$

Suy ra $\lim_{x \to - \infty} \sqrt{x^{2} - 2 x + 3} = \lim_{x \to - \infty} (|x| \sqrt{1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}) = + \infty .$

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯