Mỗi giới hạn sau có tồn tại không Nếu có hãy tìm giới hạn đó

Mỗi giới hạn sau có tồn tại không? Nếu có, hãy tìm giới hạn đó.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Mỗi giới hạn sau có tồn tại không? Nếu có, hãy tìm giới hạn đó.

a) $\lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{|x|};$

b) $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 2 x}{|x - 2|} .$

Lời giải:

a) Ta có:

⦁ $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2}}{|x|} = \lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2}}{- x} = \lim_{x \to 0^{-}} \frac{x}{- 1} = \lim_{x \to 0^{-}} (- x) = 0;$

⦁ $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{x^{2}}{|x|} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{x^{2}}{x} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{x}{1} = \lim_{x \to 0^{+}} x = 0.$

Do $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2}}{|x|} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{x^{2}}{|x|} = 0$ nên tồn tại giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{|x|}$ và $\lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{|x|} = 0.$

b) Ta có:

⦁ $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} - 2 x}{|x - 2|} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} - 2 x}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{x (x - 2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{+}} x = 2.$

⦁ $\lim_{x \to 2^{-}} \frac{x^{2} - 2 x}{|x - 2|} = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{x^{2} - 2 x}{2 - x} = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{x (x - 2)}{2 - x} \lim_{x \to 2^{-}} (- x) = - 2.$

Do $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} - 2 x}{|x - 2|} \neq \lim_{x \to 2 -} \frac{x^{2} - 2 x}{|x - 2|}$ nên không tồn tại giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 2 x}{|x - 2|} .$

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số hay khác:

Sách bài tập Toán 11

Mỗi giới hạn sau có tồn tại không Nếu có hãy tìm giới hạn đó

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số - Chân trời sáng tạo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: