Tìm các giới hạn sau trang 85 SBT Toán 11 Tập 1

Tìm các giới hạn sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $lim x \to + \infty \frac{x}{x + 4};$ $\lim_{x \to + \infty} \frac{x}{x + 4};$

b) $lim x \to - \infty \frac{2 x^{2} + 1}{{(2 x + 1)}^{2}};$ $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x^{2} + 1}{{(2 x + 1)}^{2}};$

c) $lim x \to - \infty \frac{3 x + 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}};$ $\lim_{x \to - \infty} \frac{3 x + 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}};$

d) $lim x \to + \infty (x - \sqrt{x^{2} + 2 x}) .$ $\lim_{x \to + \infty} (x - \sqrt{x^{2} + 2 x}) .$

Lời giải:

a) $lim x \to + \infty \frac{x}{x + 4} = lim x \to + \infty \frac{1}{1 + \frac{4}{x}} = \frac{1}{1 + 4 \cdot 0} = 1 .$ $\lim_{x \to + \infty} \frac{x}{x + 4} = \lim_{x \to + \infty} \frac{1}{1 + \frac{4}{x}} = \frac{1}{1 + 4 \cdot 0} = 1 .$

b) $lim x \to - \infty \frac{2 x^{2} + 1}{{(2 x + 1)}^{2}} = lim x \to - \infty \frac{2 + \frac{1}{x^{2}}}{{(2 + \frac{1}{x})}^{2}} = \frac{2 + 0}{{(2 + 0)}^{2}} = \frac{1}{2} .$ $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x^{2} + 1}{{(2 x + 1)}^{2}} = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 + \frac{1}{x^{2}}}{{(2 + \frac{1}{x})}^{2}} = \frac{2 + 0}{{(2 + 0)}^{2}} = \frac{1}{2} .$

c) Với x < 0 thì $\sqrt{x^{2}} = |x| = - x,$ $\sqrt{x^{2}} = |x| = - x,$ nên ta có:

$lim x \to - \infty \frac{3 x + 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} = lim x \to - \infty \frac{x (3 + \frac{1}{x})}{- x \sqrt{1 - \frac{2}{x}}} = lim x \to - \infty \frac{3 + \frac{1}{x}}{- \sqrt{1 - \frac{2}{x}}} = - \frac{3 + 0}{\sqrt{1 - 2 \cdot 0}} = - 3 .$ $\lim_{x \to - \infty} \frac{3 x + 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} = \lim_{x \to - \infty} \frac{x (3 + \frac{1}{x})}{- x \sqrt{1 - \frac{2}{x}}} = \lim_{x \to - \infty} \frac{3 + \frac{1}{x}}{- \sqrt{1 - \frac{2}{x}}} = - \frac{3 + 0}{\sqrt{1 - 2 \cdot 0}} = - 3 .$

d) $lim x \to + \infty (x - \sqrt{x^{2} + 2 x}) = lim x \to + \infty \frac{(x - \sqrt{x^{2} + 2 x}) (x + \sqrt{x^{2} + 2 x})}{x + \sqrt{x^{2} + 2 x}}$ $\lim_{x \to + \infty} (x - \sqrt{x^{2} + 2 x}) = \lim_{x \to + \infty} \frac{(x - \sqrt{x^{2} + 2 x}) (x + \sqrt{x^{2} + 2 x})}{x + \sqrt{x^{2} + 2 x}}$

$= lim x \to + \infty \frac{x^{2} - (x^{2} + 2 x)}{x + \sqrt{x^{2} + 2 x}} = lim x \to + \infty \frac{- 2 x}{x + x \sqrt{1 + \frac{2}{x}}}$ $= \lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} - (x^{2} + 2 x)}{x + \sqrt{x^{2} + 2 x}} = \lim_{x \to + \infty} \frac{- 2 x}{x + x \sqrt{1 + \frac{2}{x}}}$

$= lim x \to + \infty \frac{- 2}{1 + \sqrt{1 + \frac{2}{x}}} = \frac{- 2}{1 + 1} = - 1 .$ $= \lim_{x \to + \infty} \frac{- 2}{1 + \sqrt{1 + \frac{2}{x}}} = \frac{- 2}{1 + 1} = - 1 .$

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯