Tìm các giới hạn sau trang 84 SBT Toán 11 Tập 1

Tìm các giới hạn sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{2} - 4}{x + 2};$

b) $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 1}{1 - x};$

c) $\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x - 3};$

d) $\lim_{x \to - 2} \frac{2 - \sqrt{x + 6}}{x + 2};$

e) $\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sqrt{x + 1} - 1};$

g) $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4} .$

Lời giải:

a) $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} = \lim_{x \to - 2} \frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2} = \lim_{x \to - 2} (x - 2) = - 2 - 2 = - 4.$

b) $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 1}{1 - x} = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{- (x - 1)}$

$= \lim_{x \to 1} [- (x^{2} + x + 1)] = - (\lim_{x \to 1} x^{2} + \lim_{x \to 1} x + 1) = - 3.$

c) $\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x - 3} = \lim_{x \to 3} \frac{(x - 1) (x - 3)}{x - 3} = \lim_{x \to 3} (x - 1) = 3 - 1 = 2$

d) $lim_{x \to - 2} \frac{2 - \sqrt{x + 6}}{x + 2} = lim_{x \to - 2} \frac{(2 - \sqrt{x + 6}) (2 + \sqrt{x + 6})}{(x + 2) (2 + \sqrt{x + 6})}$

$= lim_{x \to - 2} \frac{4 - (x + 6)}{(x + 2) (2 + \sqrt{x + 6})} = lim_{x \to - 2} \frac{- (x + 2)}{(x + 2) (2 + \sqrt{x + 6})}$

$= lim_{x \to - 2} \frac{- 1}{2 + \sqrt{x + 6}} = \frac{- 1}{2 + \sqrt{- 2 + 6}} = - \frac{1}{4} .$

e) $lim_{x \to 0} \frac{x}{\sqrt{x + 1} - 1} = lim_{x \to 0} \frac{x (\sqrt{x + 1} + 1)}{(\sqrt{x + 1} - 1) (\sqrt{x + 1} + 1)}$

$= lim_{x \to 0} \frac{x (\sqrt{x + 1} + 1)}{(x + 1) - 1} = lim_{x \to 0} (\sqrt{x + 1} + 1) = 2.$

g) $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4} = \lim_{x \to 2} \frac{{(x - 2)}^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$

$= \lim_{x \to 2} \frac{x - 2}{x + 2} = \frac{\lim_{x \to 2} (x - 2)}{\lim_{x \to 2} (x + 2)} = \frac{0}{4} = 0.$

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số hay khác: