Tìm giá trị của các tham số a và b trang 85 SBT Toán 11 Tập 1

Tìm giá trị của các tham số a và b, biết rằng:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số - Chân trời sáng tạo

Bài 11 trang 85 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị của các tham số a và b, biết rằng:

a) $\lim_{x \to 2} \frac{ax + b}{x - 2} = 5;$

b) $\lim_{x \to 1} \frac{a \sqrt{x} + b}{x - 1} = 3 .$

Lời giải:

a) Do $\lim_{x \to 2} (x - 2) = 2 - 2 = 0$ nên để tồn tại giới hạn hữu hạn $\lim_{x \to 2} \frac{ax + b}{x - 2} = 5,$ trước hết ta phải có $\lim_{x \to 2} (ax + b) = 0$ hay 2a + b = 0, suy ra b = ‒2a.

Khi đó, $\lim_{x \to 2} \frac{ax + b}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{ax - 2 a}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{a (x - 2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} a = a$

Suy ra a = 5 và b = ‒10.

b) Do $\lim_{x \to 1} (x - 1) = 1 - 1 = 0$ nên để tồn tại giới hạn hữu hạn $\lim_{x \to 1} \frac{a \sqrt{x} + b}{x - 1} = 3,$ trước hết ta phải có $\lim_{x \to 1} (a \sqrt{x} + b) = 0$ hay a + b = 0, suy ra b = ‒a.

Khi đó, $\lim_{x \to 1} \frac{a \sqrt{x} + b}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{a \sqrt{x} - a}{x - 1}$ $= \lim_{x \to 1} \frac{a (\sqrt{x} - 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{a (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

$= lim_{x \to 1} \frac{a (x - 1)}{(x - 1) (\sqrt{x} + 1)} = lim_{x \to 1} \frac{a}{\sqrt{x} + 1} = \frac{a}{2} .$

Suy ra $\frac{a}{2} = 3$ hay a = 6, suy ra b = ‒6.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số hay khác:

Sách bài tập Toán 11

Tìm giá trị của các tham số a và b trang 85 SBT Toán 11 Tập 1

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số - Chân trời sáng tạo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: