Cho hàm số trang 84 SBT Toán 11 Tập 1

Cho hàm số

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x + 1, x \leq 1 \\ \sqrt{x^{2} + a}, x > 1 . \end{cases}$

Tìm giá trị của tham số a sao cho tồn tại giới hạn $\lim_{x \to 1} f (x) .$

Lời giải:

Ta có: $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} (2 x + 1) = 2 \lim_{x \to 1^{-}} x + 1 = 2 \cdot 1 + 1 = 3;$

$\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} \sqrt{x^{2} + a} = \sqrt{\lim_{x \to 1^{+}} (x^{2} + a)} = \sqrt{1 + a};$

Để tồn tại $\lim_{x \to 1} f (x)$ thì $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} f (x)$

Tức là $\sqrt{1 + a} = 3,$ suy ra a = 8.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số hay khác: