Cho điểm I(1; 2; 3) và đường thẳng ∆. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua I và vuông góc với đường thẳng ∆

Cho điểm I(1; 2; 3) và đường thẳng ∆: . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua I và vuông góc với đường thẳng ∆.

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 5

Bài 64 trang 69 SBT Toán 12 Tập 2: Cho điểm I(1; 2; 3) và đường thẳng ∆: $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua I và vuông góc với đường thẳng ∆.

Lời giải:

Do ∆ ⊥ (P) nên nếu $\overrightarrow{u}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ thì $\overrightarrow{u}$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ có tọa độ (2; 1; −1) và đây cũng là tọa độ của vectơ pháp tuyến của (P).

Phương trình mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với đường thẳng ∆ là:

2(x – 1) + (y – 2) – 1(z – 3) = 0 ⇔ 2x + y – z + 1= 0.

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

• Bài 55 trang 67 SBT Toán 12 Tập 2: Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): −x + 2y – 9z + 7 = 0? ....

• Bài 56 trang 67 SBT Toán 12 Tập 2: Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q): 5x – 6z + 4 = 0? ....

• Bài 57 trang 68 SBT Toán 12 Tập 2: Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (R): z – 2 = 0? ....

• Bài 58 trang 68 SBT Toán 12 Tập 2: Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=9+6t\\ y=-10-7t\\ z=11+8t\end{array}\right.$ ....

• Bài 59 trang 68 SBT Toán 12 Tập 2: Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=8-t\\ y=7\\ z=-6+9t\end{array}\right.$ ....

• Bài 60 trang 68 SBT Toán 12 Tập 2: Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d: $\frac{x-2}{15}=\frac{y+9}{-10}=\frac{z-7}{5}$ ....

• Bài 61 trang 68 SBT Toán 12 Tập 2: Mặt cầu (S): (x – 23)² + (y – 8)² + (z – 44)² = 81 có bán kính bằng: ....

• Bài 62 trang 68 SBT Toán 12 Tập 2: Tọa độ tâm của mặt cầu (S): (x + 19)² + (y – 20)² + (z + 21)² = 22 là ....

• Bài 63 trang 68 SBT Toán 12 Tập 2: Cho a + b + c ≠ 0. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng x + a + b + c = 0 bằng ....

• Bài 65 trang 69 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P₁): x + 4y – 2z + 2 = 0, (P₂): −2x + y + z + 3 = 0. ....

• Bài 66 trang 69 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai điểm A(0; 2; 0) và B(2; −4; 0). Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ (1; −1; 0).....

• Bài 67 trang 69 SBT Toán 12 Tập 2: Cho bốn điểm A(0; 1; 1), B(−1; 0; 3), C(0; 0; 2) và D(1; 1; −2). ....

• Bài 68 trang 70 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 69 trang 70 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 70 trang 70 SBT Toán 12 Tập 2: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 71 trang 70 SBT Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết: ${∆}_1:\left\{\begin{array}{l}x=8+\sqrt{2}{t}_1\\ y=9-t_1\\ z=10+t_1\end{array}\right.$ và ${∆}_2: \left\{\begin{array}{l}x=-7+t_2\\ y=-9+\sqrt{2}{t}_2\\ z=11-t_2\end{array}\right.$ (t₁, t₂ là tham số). ....

• Bài 72 trang 70 SBT Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết ∆: $\left\{\begin{array}{l}x=-1-5t\\ y=4-4t\\ z=-1+3t\end{array}\right.$ (t là tham số) và (P): 3x + 4y +5z + 60 = 0. ....

• Bài 73 trang 71 SBT Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa hai mặt phẳng (P₁) và (P₂) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị), biết ....

• Bài 74 trang 71 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hai đường thẳng ∆₁: $\left\{\begin{array}{l}x=1+4t_1\\ y=9+t_1\\ z=1-6t_1\end{array}\right.$ và  ∆₂: $\left\{\begin{array}{l}x=-4+3t_2\\ y=1-18t_2\\ z=-5-t_2\end{array}\right.$ (t₁, t₂ là tham số). ....

• Bài 75 trang 71 SBT Toán 12 Tập 2: Một nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu (mặt đầu sóng là mặt cầu) ....