Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau

❮ Bài trước Bài sau ❯

Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 5

Bài 68 trang 70 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:

a) (P) đi qua điểm M(6; −7; 10) và có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}$ = (1; −2; 1);

b) (P) đi qua điểm N(−3; 8; −4) và có một cặp vectơ chỉ phương là:

$\vec{n}$ = (3; −2; −1), $\vec{v}$ = (1; 4; −5);

c) (P) đi qua điểm I(1; −4; 0) và song song với mặt phẳng (Q): 5x + 6y – 7z – 8 = 0;

d) (P) đi qua điểm K(0; −3; 4) và vuông góc với đường thẳng

∆: $\frac{x - 4}{- 1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 7}{2} .$

Lời giải:

a) Phương trình mặt phẳng (P) là:

1.(x – 6) – 2.(y + 7) + 1.(z – 10) = 0 hay x – 2y + z – 30 = 0.

b) Ta có $\vec{n}$ = $[\vec{u}, \vec{v}]$ = $(|\begin{matrix} - 2 & - 1 \\ 4 & - 5 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 1 & 3 \\ - 5 & 1 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 3 & - 2 \\ 1 & 4 \end{matrix}|)$ = (14; 14; 14) = 14(1; 1; 1).

Khi đó, $\vec{n_{P}} = (1; 1; 1)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Phương trình mặt phẳng (P) là:

1.(x + 3) + 1.(y – 8) + 1.(z + 4) = 0 hay x + y + z – 1 = 0.

c) Do (P) // (Q) nên $\vec{n_{P}} = \vec{n_{Q}}$ = (5; 6; −7).

Phương trình mặt phẳng (P) là:

5(x – 1) + 6(y + 4) – 7(z – 0) = 0 hay 5x + 6y – 7z + 19 = 0.

d) Do (P) ⊥ ∆ nên $\vec{n_{P}} = \vec{u_{Δ}}$ = (−1; 3; 2).

Phương trình mặt phẳng (P):

−1(x – 0) + 3(y + 3) + 2(z – 4) = 0 hay −x + 3y + 2z + 1 = 0.

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯