Lập phương trình của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau

Lập phương trình của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 5

Bài 69 trang 70 SBT Toán 12 Tập 2: Lập phương trình của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:

a) (S) có tâm I(−2; 3; 8) bán kính R = 100;

b) (S) có tâm I(3; −4; 0) và đi qua điểm M(2; −3; 1);

c) (S) có đường kính là AB với A(−1; 0; 4) và B(1; 0; 2).

Lời giải:

a) Phương trình mặt cầu (S) là:

(x + 2)² + (y – 3)² + (z – 8)² = 100² hay (x + 2)² + (y – 3)² + (z – 8)² = 10 000.

b) Ta có: R = IM = $\sqrt{{(2 - 3)}^{2} + {[- 3 - (- 4)]}^{2} + {(1 - 0)}^{2}}$ = $\sqrt{3}$ .

Phương trình mặt cầu (S) là: (x – 3)² + (y + 4)² + z² = 3.

c) Gọi (x; y; z) là tọa độ tâm I của mặt cầu (S) có đường kính AB, khi đó I là trung điểm của AB nên ta có:

$\{\begin{cases} x = \frac{- 1 + 1}{2} = 0 \\ y = \frac{0 + 0}{2} = 0 \\ z = \frac{4 + 2}{2} = 3 \end{cases}$ ⇒ I(0; 0; 3).

Bán kính R = IA = $\sqrt{{(- 1 - 0)}^{2} + {(0 - 0)}^{2} + {(4 - 3)}^{2}}$ = $\sqrt{2}$

Phương trình mặt cầu (S) là: x² + y² + (z – 3)² = 2.

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 5 hay khác: