Cho bốn điểm A(0; 1; 1), B(−1; 0; 3), C(0; 0; 2) và D(1; 1; −2). Tìm tọa độ của các vectơ AB, AC

❮ Bài trước Bài sau ❯

Cho bốn điểm A(0; 1; 1), B(−1; 0; 3), C(0; 0; 2) và D(1; 1; −2).

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 5

Bài 67 trang 69 SBT Toán 12 Tập 2: Cho bốn điểm A(0; 1; 1), B(−1; 0; 3), C(0; 0; 2) và D(1; 1; −2).

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}, [\vec{A B}, \vec{A C}]$

b) Lập phương trình tham số của các đường thẳng AB và AC.

c) Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC).

d) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.

e) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC).

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{A B}$ = (−1; −1; 2), $\vec{A C}$ = (0; −1; 1),

$[\vec{A B}, \vec{A C}]$ = $(|\begin{matrix} - 1 & 2 \\ - 1 & 1 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 2 & - 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 1 & - 1 \\ 0 & - 1 \end{matrix}|)$ = (1; 1; 1).

b) Phương trình tham số của đường thẳng AB: $\{\begin{cases} x = - t \\ y = 1 - t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$ (t là tham số).

Phương trình tham số của đường thẳng AC: $\{\begin{cases} x = 0 \\ y = 1 - t_{1} \\ z = 1 + t_{1} \end{cases}$ (t₁ là tham số).

c) Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A và nhận $\vec{n} = [\vec{A B}, \vec{A C}]$ làm vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC):

1.x + 1.(y – 1) + 1.(z – 1) = 0 hay x + y + z – 2 = 0.

d) Thay tọa độ điểm D(1; 1; −2) vào phương trình mặt phẳng (ABC), ta được:

1 + 1 – 2 – 2 = −2 ≠ 0 suy ra D không thuộc mặt phẳng (ABC) hay bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.

e) Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) là:

d(D, (ABC)) = $\frac{| 1.1 + 1.1 + 1. (- 2) - 2 |}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}}}$ = $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯