Cho hàm số y = f(x) = (ax^2+bx+c)/(mx+n) với (a, m ≠ 0) có đồ thị là đường cong như Hình 23

Cho hàm số y = f(x) = với (a, m ≠ 0) có đồ thị là đường cong như Hình 23.

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 79 trang 38 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = $\frac{a x^{2} + b x + c}{m x + n}$ với (a, m ≠ 0) có đồ thị là đường cong như Hình 23.

Căn cứ vào đồ thị hàm số:

a) Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

b) Viết phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

c) Phương trình f(x) = 3 có bao nhiêu nghiệm?

d) Tìm công thức xác định hàm số y = f(x), biết m = 1.

Lời giải:

Dựa vào đồ thị hàm số Hình 23, ta thấy:

a) Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −3) và (−1; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−3; −2) và (−2; −1).

Điểm cực đại x = −3, điểm cực tiểu x = −1.

b) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình x = −2.

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số các điểm (−2; −1); (−1; 0) và (0; 1).

Gọi phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = hx + k (h ≠ 0).

Ta có: Cho hàm số y = f(x) = (ax^2+bx+c)/(mx+n) với (a, m ≠ 0) có đồ thị là đường cong như Hình 23

Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình: y = x + 1.

c) Số nghiệm của phương trình f(x) = 3 là số giao điểm của đồ thị hàm số f(x) và đường thẳng y = 3. Căn cứ vào đồ thị hàm số, phương trình f(x) = 3 có hai nghiệm phân biệt.

Cho hàm số y = f(x) = (ax^2+bx+c)/(mx+n) với (a, m ≠ 0) có đồ thị là đường cong như Hình 23

d) Ta có: y = f(x) = $\frac{a x^{2} + b x + c}{m x + n}$

Với m = 1, f(x) = $\frac{a x^{2} + b x + c}{x + n}$ .

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 nên n = 2.

Lúc này, ta có: f(x) = $\frac{a x^{2} + b x + c}{x + 2}$ .

Thực hiện phép chia đa thức lấy tử (ax² + bx + c) chia cho mẫu (x + 2) ta được thương là ax + b – 2a chính là phương trình đường tiệm cận xiên.

⇒ ax + b – 2a = x + 1 ⇒ Cho hàm số y = f(x) = (ax^2+bx+c)/(mx+n) với (a, m ≠ 0) có đồ thị là đường cong như Hình 23 hay .

⇒f(x) = $\frac{x^{2} + 3 x + c}{x + 2}$ .

Đồ thị hàm số đi qua điểm (−3; −3) nên ta có: $\frac{{(- 3)}^{2} + 3. (- 3) + c}{- 3 + 2}$ = −3 ⇒ c = 3.

Vậy y = f(x) = $\frac{x^{2} + 3 x + 3}{x + 2}$ .

Lời giải SBT Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯