Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = (2x-1)/(x+1)


Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 81 trang 38 SBT Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) y = 2x1x+1 ;

b) y = xx2 ;

c) y = x22x+2x+1 ;

d) y = x2+2x3x+2 .

Lời giải:

a) y = 2x1x+1

1) Tập xác định: D = ℝ\{−1}.

2) Sự biến thiên.

Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận.

Ta có: limx+ y = 2, limx y = 2.

Do đó, đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

   limx1 y = +∞, limx1+ y = −∞.

Do đó, đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: y' = 3x+12 > 0, với ∀x ∈ D.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = (2x-1)/(x+1)

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).

3) Đồ thị:

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng, y = 2 là tiệm cận ngang.

Giao của đồ thị với trục tung tại điểm (0; −1), giao của đồ thị với trục hoành tại điểm 12;0 .

Đồ thị hàm số đi qua các điểm: (−4; 3); (−2; 5); (2; 1); 12;0 ; (0; −1).

Ta có đồ thị như sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = (2x-1)/(x+1)

Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (−1; 2) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.

b) y = xx2

1) Tập xác định: D = ℝ\{2}.

2) Sự biến thiên.

Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận.

Ta có: limx+ y = 1, limx y = 1.

Do đó, đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

   limx2 y = −∞, limx2+ y = +∞.

Do đó, đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: y' = 2x22 < 0, với ∀x ∈ D.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = (2x-1)/(x+1)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).

3) Đồ thị

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng và y = 1 làm tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm: (0; 0); 2;12 ; (1; – 1) (3; 3); (4; 2).

Ta có đồ thị hàm số như sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = (2x-1)/(x+1)

Đồ thị nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (2; 1) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.

c) y = x22x+2x+1

1) Tập xác định: D = ℝ\{1}.

2) Sự biến thiên.

Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận.

Ta có: limx+ y = −∞, limx y = +∞.

   limx1 y = +∞, limx1+ y = −∞.

Do đó, đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

limx+yx= limx+x22x+2x+1x = limx+x22x+2x2+x = −1.

limx+[y – (−x)] = limx+x22x+2x+1+x = limx+x+2x+1 = 1.

Do đó, đường thẳng y = −x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ta có: y' = x2+2xx+12

   y' = 0 ⇔ x2+2xx+12 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = (2x-1)/(x+1)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞).

Hàm số đồng biến trên các khoảng (0; 1) và (1; 2).

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 2; hàm số đạt cực đại tại x = 2, y = −2.

3) Đồ thị

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng và y = −x + 1 làm tiệm cận xiên.

Giao của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 2).

Hàm số đi qua các điểm: 2;103 ; 1;52 ; (0; 2); (2; −2); 3;52 .

Ta có đồ thị hàm số:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = (2x-1)/(x+1)

Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (1; 0) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.

d) y = x2+2x3x+2

1) Tập xác định: D = ℝ\{−2}.

2) Sự biến thiên.

Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận.

Ta có: limx+ y = +∞, limx y = −∞.

   limx2 y = +∞, limx2+ y = −∞.

Do đó, đường thẳng x = – 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

limx+yx = limx+x2+2x3x+2x = limx+x2+2x3x2+2x = 1.

limx+(y – x) = limx+x2+2x3x+2x = limx+3x+2 = 0.

Do đó, đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ta có: y' = x2+4x+7x+22 = 1+3x+22 > 0, với ∀x ∈ D.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = (2x-1)/(x+1)

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (−2; +∞).

3) Đồ thị

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = − 2 làm tiệm cận đứng và y = x làm tiệm cận xiên.

Giao của đồ thị với trục tung tại điểm 0;32 ; giao của đồ thị với trục hoành tại các điểm (1; 0); (−3; 0).

Đồ thị hàm số đi qua các điểm: 0;32 ; (1; 0); (−3; 0); (−1; −4); (−5; −4); 4;52.

Ta có đồ thị như sau:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = (2x-1)/(x+1)

Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (−2; −2) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác: