Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau y = (2x-1)/(x+1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài 81 trang 38 SBT Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
a) y = ;
b) y = ;
c) y = ;
d) y = .
Lời giải:
a) y =
1) Tập xác định: D = ℝ\{−1}.
2) Sự biến thiên.
Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận.
Ta có: y = 2, y = 2.
Do đó, đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
y = +∞, y = −∞.
Do đó, đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: y' = > 0, với ∀x ∈ D.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞).
3) Đồ thị:
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng, y = 2 là tiệm cận ngang.
Giao của đồ thị với trục tung tại điểm (0; −1), giao của đồ thị với trục hoành tại điểm .
Đồ thị hàm số đi qua các điểm: (−4; 3); (−2; 5); (2; 1); ; (0; −1).
Ta có đồ thị như sau:
Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (−1; 2) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.
b) y =
1) Tập xác định: D = ℝ\{2}.
2) Sự biến thiên.
Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận.
Ta có: y = 1, y = 1.
Do đó, đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
y = −∞, y = +∞.
Do đó, đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: y' = < 0, với ∀x ∈ D.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞).
3) Đồ thị
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng và y = 1 làm tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm: (0; 0); ; (1; – 1) (3; 3); (4; 2).
Ta có đồ thị hàm số như sau:
Đồ thị nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (2; 1) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.
c) y =
1) Tập xác định: D = ℝ\{1}.
2) Sự biến thiên.
Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận.
Ta có: y = −∞, y = +∞.
y = +∞, y = −∞.
Do đó, đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
= = = −1.
[y – (−x)] = = = 1.
Do đó, đường thẳng y = −x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Ta có: y' =
y' = 0 ⇔ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số đồng biến trên các khoảng (0; 1) và (1; 2).
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 2; hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = −2.
3) Đồ thị
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng và y = −x + 1 làm tiệm cận xiên.
Giao của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 2).
Hàm số đi qua các điểm: ; ; (0; 2); (2; −2); .
Ta có đồ thị hàm số:
Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (1; 0) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.
d) y =
1) Tập xác định: D = ℝ\{−2}.
2) Sự biến thiên.
Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận.
Ta có: y = +∞, y = −∞.
y = +∞, y = −∞.
Do đó, đường thẳng x = – 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
= = = 1.
(y – x) = = = 0.
Do đó, đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Ta có: y' = = > 0, với ∀x ∈ D.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (−2; +∞).
3) Đồ thị
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = − 2 làm tiệm cận đứng và y = x làm tiệm cận xiên.
Giao của đồ thị với trục tung tại điểm ; giao của đồ thị với trục hoành tại các điểm (1; 0); (−3; 0).
Đồ thị hàm số đi qua các điểm: ; (1; 0); (−3; 0); (−1; −4); (−5; −4);
Ta có đồ thị như sau:
Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ (−2; −2) làm tâm đối xứng và nhận phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.
Lời giải SBT Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay khác:
Bài 72 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 16 là đồ thị của hàm số: ....
Bài 73 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 17 là đồ thị của hàm số: ....
Bài 74 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 18 là đồ thị của hàm số: ....
Bài 75 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = với a > 0 có đồ thị là đường cong ở Hình 19 ....